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【題目】為提升學生的藝術(shù)素養(yǎng),學校計劃開設(shè)四門藝術(shù)選修課:A.書法;B.繪畫;C.樂器;D.舞蹈.為了解學生對四門功課的喜歡情況,在全校范圍內(nèi)隨機抽取若干名學生進行問卷調(diào)查(每個被調(diào)查的學生必須選擇而且只能選擇其中一門).將數(shù)據(jù)進行整理,并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:
(1)本次調(diào)查的學生共有多少人?扇形統(tǒng)計圖中∠α的度數(shù)是多少?
(2)請把條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)學校為舉辦2018年度校園文化藝術(shù)節(jié),決定從A.書法;B.繪畫;C.樂器;D.舞蹈四項藝術(shù)形式中選擇其中兩項組成一個新的節(jié)目形式,請用列表法或樹狀圖求出選中書法與樂器組合在一起的概率.
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【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn):如圖1,△ABC是等腰直角三角形,四邊形ADEF是正方形,點D、F分別在邊AB、AC上,請直接寫出線段BD、CF的數(shù)量和位置關(guān)系;
(2)拓展探究:如圖2,當正方形ADEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)銳角θ時,上述結(jié)論還成立嗎?若成立,請給予證明;若不成立,請說明理由.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,M、N是對角線AC上的兩個動點,P是正方形四邊上的任意一點,且,.關(guān)于下列結(jié)論:①當△PAN是等腰三角形時,P點有6個;②當△PMN是等邊三角形時,P點有4個;③DM+DN的最小值等于6.其中,一定正確的結(jié)論的序號是_______.
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【題目】如圖,已知直線與x軸,y軸分別交于點A,B,將△ABO沿直線AB翻折后得到△ABC,若反比例函數(shù)(x<0)的圖象經(jīng)過點C,則k=______.
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【題目】已知拋物線y=ax2+3x+c(a,c為常數(shù),且a≠0)經(jīng)過點(﹣1,﹣1),(0,3),有下列結(jié)論:
①ac<0;
②當x>1時,y的值隨x值的增大而減。
③3是方程ax2+2x+c=0的一個根;
④當﹣1<x<3時,ax2+2x+c>0
其中正確結(jié)論的個數(shù)是( 。
A.1B.2C.3D.4
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【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過點A(-3,0),C(0,3),交x軸于另一點B,其頂點為D.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點P為拋物線上一點,直線CP交x軸于點E,若△CAE與△OCD相似,求P點坐標;
(3)如果點F在y軸上,點M在直線AC上,那么在拋物線上是否存在點N,使得以C,F,M,N為頂點的四邊形是菱形?若存在,請求出菱形的周長;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖1,正方形ABCD的對角線AC,BD交于點O,將△COD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到△EOF(旋轉(zhuǎn)角為銳角),連AE,BF,DF,則AE=BF.
(1)如圖2,若(1)中的正方形為矩形,其他條件不變.
①探究AE與BF的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
②若BD=7,AE=,求DF的長;
(2)如圖3,若(1)中的正方形為平行四邊形,其他條件不變,且BD=10,AC=6,AE=5,請直接寫出DF的長.
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【題目】某超市以20元/kg的價格購進一批商品進行銷售,根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗及對市場行情的調(diào)研,該超市得到日銷售量y(kg)與銷售價格x(元/kg)之間的關(guān)系,部分數(shù)據(jù)如下表:
銷售價格x(元/kg) | 25 | 30 | 35 | 40 | … |
日銷售量y(kg) | 1000 | 800 | 600 | 400 | … |
(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),用所學過的函數(shù)知識確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)超市應如何確定銷售價格,才能使日銷售利潤W(元)最大?W最大值為多少?
(3)供貨商為了促銷,決定給予超市a元/kg的補貼,但希望超市在30≤x≤35時,最大利潤不超過10240元,求a的最大值.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AD平分∠BAC交⊙O于D,過D作DE⊥AC交AC延長線于點E,交AB延長線于點F.
(1)求證:EF是⊙O的切線;
(2)若DE=,tan∠BDF=,求DF的長.
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