【題目】某超市以20/kg的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品進(jìn)行銷售,根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗(yàn)及對(duì)市場(chǎng)行情的調(diào)研,該超市得到日銷售量ykg)與銷售價(jià)格x(元/kg)之間的關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:

銷售價(jià)格x(元/kg

25

30

35

40

日銷售量ykg

1000

800

600

400

1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),用所學(xué)過的函數(shù)知識(shí)確定yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)超市應(yīng)如何確定銷售價(jià)格,才能使日銷售利潤(rùn)W(元)最大?W最大值為多少?

3)供貨商為了促銷,決定給予超市a/kg的補(bǔ)貼,但希望超市在30≤x≤35時(shí),最大利潤(rùn)不超過10240元,求a的最大值.

【答案】1;(2)銷售價(jià)格為35元時(shí),日銷售利潤(rùn)W最大,最大利潤(rùn)為9000元;(3a的最大值為2

【解析】

1)首先根據(jù)表中的數(shù)據(jù),可猜想yx是一次函數(shù)關(guān)系,任選兩點(diǎn)求表達(dá)式,再驗(yàn)證猜想的正確性;

2)根據(jù)題意列出日銷售利潤(rùn)w與銷售價(jià)格x之間的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定最大值即可;

3)根據(jù)題意列出日銷售利潤(rùn)w與銷售價(jià)格x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求得拋物線的對(duì)稱軸,再分情況進(jìn)行討論,依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得a的值.

解:(1)觀察表格,設(shè)y=kx+b,

得,,

解得

,

檢驗(yàn):當(dāng)x=25時(shí),y=1000;當(dāng)x=35時(shí),y=600,符合上述函數(shù)式,

2)由題得=

,

<0,

∴當(dāng)x=35時(shí),W取最大值,最大值為9000元.

即銷售價(jià)格為35元時(shí),日銷售利潤(rùn)W最大,最大利潤(rùn)為9000(元).

3)由題得,=

,

對(duì)稱軸

a≥10,則當(dāng)x=30時(shí),y有最大值,即W=80010+a)>10240(舍去)

0a10,則當(dāng)時(shí),y有最大值,即W=≤10240,

當(dāng)時(shí),元,

0a≤2,

a的最大值為2

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2)求證:

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(2)先從盒子中任意抽取一張卡片,再?gòu)挠嘞碌?/span>3張卡片中任意抽取一張卡片,求抽取的2張卡片標(biāo)有數(shù)字之和大于4的概率(請(qǐng)用畫樹狀圖或列表等方法求解).

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2)在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

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