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【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn)
如圖1,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=40°,連接AC,BD交于點(diǎn)M.填空:
①的值為 ;
②∠AMB的度數(shù)為 .
(2)類比探究
如圖2,在△OAB和△OCD中,∠AOB=∠COD=90°,∠OAB=∠OCD=30°,連接AC交BD的延長線于點(diǎn)M.請判斷的值及∠AMB的度數(shù),并說明理由;
(3)拓展延伸
在(2)的條件下,將△OCD繞點(diǎn)O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),AC,BD所在直線交于點(diǎn)M,若OD=1,OB=,請直接寫出當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時(shí)AC的長.
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【題目】已知,如圖,在邊長為10的菱形ABCD中,cos∠B=,點(diǎn)E為BC邊上的中點(diǎn),點(diǎn)F為邊AB邊上一點(diǎn),連接EF,過點(diǎn)B作EF的對稱點(diǎn)B′,
(1)在圖(1)中,用無刻度的直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)B′(不寫作法,保留痕跡);
(2)當(dāng)△EFB′為等腰三角形時(shí),求折痕EF的長度.
(3)當(dāng)B′落在AD邊的中垂線上時(shí),求BF的長度.
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【題目】某工廠有甲種原料69千克,乙種原料52千克,現(xiàn)計(jì)劃用這兩種原料生產(chǎn)A,B兩種型號的產(chǎn)品共80件,已知每件A型號產(chǎn)品需要甲種原料0.6千克,乙種原料0.9千克;每件B型號產(chǎn)品需要甲種原料1.1千克,乙種原料0.4千克.請解答下列問題:
(1)該工廠有哪幾種生產(chǎn)方案?
(2)在這批產(chǎn)品全部售出的條件下,若1件A型號產(chǎn)品獲利35元,1件B型號產(chǎn)品獲利25元,(1)中哪種方案獲利最大?最大利潤是多少?
(3)在(2)的條件下,工廠決定將所有利潤的25%全部用于再次購進(jìn)甲、乙兩種原料,要求每種原料至少購進(jìn)4千克,且購進(jìn)每種原料的數(shù)量均為整數(shù).若甲種原料每千克40元,乙種原料每千克60元,請直接寫出購買甲、乙兩種原料之和最多的方案.
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【題目】某企業(yè)生產(chǎn)的一種果汁飲料由A、B兩種水果配制而成,其比例與成本如下方表格所示,已知該飲料的成本價(jià)為8元/千克,按現(xiàn)價(jià)售出后可獲利潤50%,每個(gè)月可出售27500瓶.
(1)求m的值;
(2)由于物價(jià)上漲,A水果成本提高了25%,B水果成本提高了20%,在不改變售價(jià)的情況下,若要保持每個(gè)月的利潤不減少,則現(xiàn)在至少需要售出多少瓶飲料?
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【題目】周末,小明與小亮兩個(gè)人打算騎共享單車騎行出游,兩人打開手機(jī)APP進(jìn)行選擇,已知附近共有3種品牌的5輛車,其中A品牌與B品牌各有2輛,C品牌有1輛,手機(jī)上無法識別品牌,且有人選中車后其他人無法再選.
(1)若小明首先選擇,則小明選中A品牌單車的概率為 ;
(2)求小明和小亮選中同一品牌單車的概率.(請用“畫樹狀圖”或“列表”的方法給出分析過程)
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【題目】本學(xué)期開學(xué)初,學(xué)校體育組對九年級某班50名學(xué)生進(jìn)行了跳繩項(xiàng)目的測試,根據(jù)測試成績制作了下面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:
(1)本次測試的學(xué)生中,得4分的學(xué)生有多少人?
(2)本次測試的平均分是多少分?
(3)通過一段時(shí)間的訓(xùn)練,體育組對該班學(xué)生的跳繩項(xiàng)目進(jìn)行了第二次測試,測得成績的最低分為3分.且得4分和5分的人數(shù)共有45人,平均分比第一次提高了0.8分,問第二次測試中得4分、5分的學(xué)生各有多少人?
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【題目】如圖,四邊形的項(xiàng)點(diǎn)都在坐標(biāo)軸上,若與面積分別為和,若雙曲線恰好經(jīng)過的中點(diǎn),則的值為__________.
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【題目】如圖,等邊三角形ABC邊長是定值,點(diǎn)O是它的外心,過點(diǎn)O任意作一條直線分別交AB,BC于點(diǎn)D,E.將△BDE沿直線DE折疊,得到△B′DE,若B′D,B′E分別交AC于點(diǎn)F,G,連接OF,OG,則下列判斷錯(cuò)誤的是( )
A. △ADF≌△CGE
B. △B′FG的周長是一個(gè)定值
C. 四邊形FOEC的面積是一個(gè)定值
D. 四邊形OGB'F的面積是一個(gè)定值
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【題目】一組數(shù)據(jù):3,4,4,4,5.若拿掉一個(gè)數(shù)據(jù)4,則發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是( )
A.極差B.方差C.中位數(shù)D.眾數(shù)
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【題目】如圖,拋物線交軸于、兩點(diǎn),交軸于點(diǎn),連接.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.
①當(dāng)點(diǎn)在第一象限時(shí),過點(diǎn)作軸,交于點(diǎn),過點(diǎn)作軸,垂足為,連接,當(dāng)和相似時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);
②請直接寫出使的點(diǎn)的坐標(biāo).
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