如圖，點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，連接，取線段的中點(diǎn)．分別過(guò)點(diǎn)，，作軸的垂線，垂足為，，，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)．點(diǎn)，，的橫坐標(biāo)分別為，，．小紅通過(guò)觀察反比例函數(shù)的圖象，并運(yùn)用幾何知識(shí)得出結(jié)論：AE+BG=2CF，CF>DF，由此得出一個(gè)關(guān)于，，之間數(shù)量關(guān)系的命題：若，則______．

(2)證明命題

小東認(rèn)為：可以通過(guò)“若，則”的思路證明上述命題．

小晴認(rèn)為：可以通過(guò)“若，，且，則”的思路證明上述命題．

請(qǐng)你選擇一種方法證明(1)中的命題．

如圖①，四邊形是的內(nèi)接四邊形，連接，，．求證：.

小穎認(rèn)為可用截長(zhǎng)法證明：在上截取，連接…

小軍認(rèn)為可用補(bǔ)短法證明：延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得…

請(qǐng)你選擇一種方法證明．

(2)類比探究

（探究1）

如圖②，四邊形是的內(nèi)接四邊形，連接，，是的直徑，．試用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

（探究2）

如圖③，四邊形是的內(nèi)接四邊形，連接，．若是的直徑，，則線段，，之間的等量關(guān)系式是______．

(3)拓展猜想

如圖④，四邊形是的內(nèi)接四邊形，連接，．若是的直徑，，則線段，，之間的等量關(guān)系式是______．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，且始終保持線段的長(zhǎng)度不變．為線段的中點(diǎn)，連接．則線段長(zhǎng)度的最小值是_____(用含的代數(shù)式表示)．

下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )

A. 甲隊(duì)每天修路20米

B. 乙隊(duì)第一天修路15米

C. 乙隊(duì)技術(shù)改進(jìn)后每天修路35米

D. 前七天甲，乙兩隊(duì)修路長(zhǎng)度相等

【題目】如圖，是邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，，，交于點(diǎn)．添加以下條件，不能判定四邊形為平行四邊形的是( )

A. B.

C. D.

【題目】如圖，頂點(diǎn)為的拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

（1）求這條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）問(wèn)在軸上是否存在一點(diǎn)，使得為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

（3）若在第一象限的拋物線下方有一動(dòng)點(diǎn)，滿足，過(guò)作軸于點(diǎn)，設(shè)的內(nèi)心為，試求的最小值．

【題目】如圖，正方形和的邊，在同一條直線上，且，取的中點(diǎn)，連接，，．

（1）試證明，并求的值．

（2）如圖，將如圖中的正方形變?yōu)榱庑危�設(shè)，其它條件不變，問(wèn)（1）中的值有變化嗎？若有變化，求出該值（用含的式子表示）；若無(wú)變化，說(shuō)明理由．

（1）請(qǐng)直接寫出　 　，　 　，第3組人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角是　 　度．

（2）請(qǐng)補(bǔ)全上面的頻數(shù)分布直方圖；

（3）假設(shè)該市現(xiàn)有10～60歲的市民300萬(wàn)人，問(wèn)40～50歲年齡段的關(guān)注本次大會(huì)的人數(shù)約有多少？

【題目】如圖，拋物線交軸于、兩點(diǎn)，其中點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸交于點(diǎn).

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）如圖①，連接，點(diǎn)在拋物線上，且滿足．求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如圖②，點(diǎn)為軸下方拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸與軸的交點(diǎn)，直線、分別交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)、．請(qǐng)問(wèn)是否為定值？如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】如圖①，在鈍角中，，，點(diǎn)為邊中點(diǎn)，點(diǎn)為邊中點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)度（）．

（1）如圖②，當(dāng)時(shí)，連接、．求證：；

（2）如圖③，直線、交于點(diǎn)．在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，的大小是否發(fā)生變化？如變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；如不變，請(qǐng)求出這個(gè)角的度數(shù)；

（3）將從圖①位置繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)，求點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程．