【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，且始終保持線段的長(zhǎng)度不變．為線段的中點(diǎn)，連接．則線段長(zhǎng)度的最小值是_____(用含的代數(shù)式表示)．

【答案】

【解析】

如圖，當(dāng)OM⊥AB時(shí)，線段OM長(zhǎng)度的最小．首先證明點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線y=x對(duì)稱，因?yàn)辄c(diǎn)A，B在反比例函數(shù)的圖象上，AB=4，所以可以假設(shè)A（m，），則B（m+4，-4），則有=，解得k=m2+4m，推出A（m，m+4），B（m+4，m），可得M（m+2，m+2），求出OM即可解決問(wèn)題．

如圖，當(dāng)時(shí)，線段長(zhǎng)度的最小，

∵為線段的中點(diǎn)，

∴，

∵點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，

∴點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，

∵，

∴可以假設(shè)，則，

∴，

解得，

∴，，

∴，

∴，

∴的最小值為．

故答案為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市生物和地理會(huì)考的考試結(jié)果以等級(jí)形式呈現(xiàn)，分A、B、C、D四個(gè)等級(jí)．某校八年級(jí)學(xué)生參加生物會(huì)考后，隨機(jī)抽取部分學(xué)生的生物成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

（1）這次抽樣調(diào)查共抽取了 名學(xué)生的生物成績(jī)．扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D等級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為 °；

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）若該校八年級(jí)有400名學(xué)生，估計(jì)這次考試有多少名學(xué)生的生物成績(jī)等級(jí)為D級(jí)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，點(diǎn)為射線上一動(dòng)點(diǎn)，將沿折疊，得到若恰好落在射線上，則的長(zhǎng)為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某超市要進(jìn)一批雞蛋進(jìn)行銷售，有、兩家農(nóng)場(chǎng)可供貨．為了比較兩家提供的雞蛋單個(gè)大小，超市分別對(duì)這兩家農(nóng)場(chǎng)的雞蛋進(jìn)行抽樣檢測(cè)，通過(guò)分析數(shù)據(jù)確定雞蛋的供貨商．

（1）下列抽樣方式比較合理的是哪一種？請(qǐng)簡(jiǎn)述原因．

①分別從、兩家提供的一箱雞蛋中拿出最上面的兩層（共40枚）雞蛋，并分別稱出其中每一個(gè)雞蛋的質(zhì)量．

②分別從、兩家提供的一箱雞蛋中每一層隨機(jī)抽4枚（共40枚）雞蛋，并分別稱出其中每個(gè)雞蛋的質(zhì)量．

（2）在用合理的方法抽出兩家提供的雞蛋各40枚后，分別稱出每個(gè)雞蛋的質(zhì)量（單位：），結(jié)果如表所示（數(shù)據(jù)包括左端點(diǎn)不包括右端點(diǎn)）．

45～47

47～49

49～51

51～53

53～55

農(nóng)場(chǎng)雞蛋

2

8

15

10

5

農(nóng)場(chǎng)雞蛋

4

6

12

14

4

①如果從這兩家農(nóng)場(chǎng)提供的雞蛋中隨機(jī)拿一個(gè)，分別估計(jì)兩家雞蛋質(zhì)量在（單位：）范圍內(nèi)的概率（數(shù)據(jù)包括左端點(diǎn)不包括右端點(diǎn)）；

②如果你是超市經(jīng)營(yíng)者，試通過(guò)數(shù)據(jù)分析確定選擇哪家農(nóng)場(chǎng)提供的雞蛋．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某公園內(nèi)有一座古塔AB，在塔的北面有一棟建筑物，某日上午9時(shí)太陽(yáng)光線與水平面的夾角為32°，此時(shí)塔在建筑物的墻上留下了高3米的影子CD．中午12時(shí)太陽(yáng)光線與地面的夾角為45°，此時(shí)塔尖A在地面上的影子E與墻角C的距離為15米（B、E、C在一條直線上），求塔AB的高度．（結(jié)果精確到0.01米）

參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.5299，cos32°≈0.8480，tan32°≈0.6249，．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線交軸于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接．點(diǎn)是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．

(1)求此拋物線的表達(dá)式；

(2)過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，交于點(diǎn)．試探究點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在這樣的點(diǎn)，使得以為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．請(qǐng)用含的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)，并求出當(dāng)為何值時(shí)有最大值，最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線（，是常數(shù)，且），經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn).

（Ⅰ）求拋物線的解析式；

（Ⅱ）若點(diǎn)是射線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為，線段的長(zhǎng)為，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng)的自變量的取值范圍；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，設(shè)，已知，是以為未知數(shù)的一元二次方程（為常數(shù)）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，點(diǎn)在拋物線上，連接，，，且平分，求出值及點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．

托勒密定理：

托勒密（Ptolemy）（公元90年～公元168年），希臘著名的天文學(xué)家，他的要著作《天文學(xué)大成》被后人稱為“偉大的數(shù)學(xué)書(shū)”，托勒密有時(shí)把它叫作《數(shù)學(xué)文集》，托勒密從書(shū)中摘出并加以完善，得到了著名的托勒密（Ptolemy）定理．

托勒密定理：

圓內(nèi)接四邊形中，兩條對(duì)角線的乘積等于兩組對(duì)邊乘積之和．

已知：如圖1，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，

求證：ABCD+BCAD＝ACBD

下面是該結(jié)論的證明過(guò)程：

證明：如圖2，作∠BAE＝∠CAD，交BD于點(diǎn)E．

∵

∴∠ABE＝∠ACD

∴△ABE∽△ACD

∴

∴ABCD＝ACBE

∵

∴∠ACB＝∠ADE（依據(jù)1）

∵∠BAE＝∠CAD

∴∠BAE+∠EAC＝∠CAD+∠EAC

即∠BAC＝∠EAD

∴△ABC∽△AED（依據(jù)2）

∴ADBC＝ACED

∴ABCD+ADBC＝AC（BE+ED）

∴ABCD+ADBC＝ACBD

任務(wù)：（1）上述證明過(guò)程中的“依據(jù)1”、“依據(jù)2”分別是指什么？

（2）當(dāng)圓內(nèi)接四邊形ABCD是矩形時(shí)，托勒密定理就是我們非常熟知的一個(gè)定理：　 　．

（請(qǐng)寫(xiě)出）

（3）如圖3，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB＝3，AD＝5，∠BAD＝60°，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，求AC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上，點(diǎn)F在邊CD上，連接BE、EF．若∠EFC＝90°+∠CBE，BE＝7，EF＝10．則點(diǎn)D到EF的距離為_____．

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同步練習(xí)冊(cè)答案