【題目】已知，，，在的延長(zhǎng)線上任取一點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

(1)當(dāng)時(shí)，如圖1，依題意補(bǔ)全圖形，直接寫出，，的數(shù)量關(guān)系；

(2)當(dāng)時(shí)，如圖2，判斷，，之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

(3)當(dāng)時(shí)()，請(qǐng)寫出，，之間的數(shù)量關(guān)系并寫出解題思路．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，拋物線的頂點(diǎn)為，規(guī)定：拋物線與軸圍成的封閉區(qū)域稱為“區(qū)域”(不包含邊界)．

(1)如果該拋物線經(jīng)過(1，3)，求的值，并指出此時(shí)“區(qū)域”有_____個(gè)整數(shù)點(diǎn)；(整數(shù)點(diǎn)就是橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))

(2)求拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)(用含的代數(shù)式表示)；

(3)在(2)的條件下，如果區(qū)域中僅有4個(gè)整數(shù)點(diǎn)時(shí)，直接寫出的取值范圍．

【題目】在一節(jié)數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，老師出示了這樣一道題，如圖1，在銳角三角形中，、、所對(duì)邊分別是、、，請(qǐng)用、、表示．

經(jīng)過同學(xué)們的思考后，

甲同學(xué)說：要將銳角三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形來解決，并且不能破壞，因此可以經(jīng)過點(diǎn)，作于點(diǎn)，如圖2，大家認(rèn)同；

乙同學(xué)說要想得到b2要在Rt△ABD或Rt△ACD中解決；

丙同學(xué)說那就要先求出＝______，＝_____；(用含，的三角函數(shù)表示)

丁同學(xué)順著他們的思路，求出______(其中)；請(qǐng)利用丁同學(xué)的結(jié)論解決如下問題：

如圖3，在四邊形中，，，，．

求的長(zhǎng)(補(bǔ)全圖形，直接寫出結(jié)果即可)．

(1)請(qǐng)判斷△CMN的形狀，并說明理由；

(2)如果MC =3ND，CD =4，求線段MN的長(zhǎng)。

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中的第一象限內(nèi)，反比例函數(shù)圖象過點(diǎn)和另一動(dòng)點(diǎn)．

(1)求此函數(shù)表達(dá)式；

(2)如果，寫出的取值范圍；

(3)直線與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)，如果，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．

已知：如圖1，在中，，請(qǐng)?jiān)趫D中的內(nèi)(含邊)，畫出使的一個(gè)點(diǎn)(保留作圖痕跡)，小紅經(jīng)過思考后，利用如下的步驟找到了點(diǎn)：

(1)以為直徑，作，如圖2；

(2)過點(diǎn)作的垂線，交于點(diǎn)；

(3)以點(diǎn)為圓心，為半徑作，分別交、邊于、，在劣弧上任取一點(diǎn)即為所求點(diǎn)，如圖3，說出此種作法的依據(jù) _______________．

【題目】學(xué)完二元一次方程組的應(yīng)用之后，老師寫出了一個(gè)方程組如下：，要求把這個(gè)方程組賦予實(shí)際情境．

小軍說出了一個(gè)情境：學(xué)校有兩個(gè)課外小組，書法組和美術(shù)組，其中書法組的人數(shù)的二倍比美術(shù)組多5人，書法組平均每人完成了4幅書法作品，美術(shù)組平均每人完成了3幅美術(shù)作品，兩個(gè)小組共完成了40幅作品，問書法組和美術(shù)組各有多少人？

小明通過驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)小軍賦予的情境有問題，請(qǐng)找出問題在哪？

①一共測(cè)試了36名男生的成績(jī)．

②立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的中位數(shù)分布在1.8～2.0組．

③立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的平均數(shù)不超過2.2．

④如果立定跳遠(yuǎn)成績(jī)1.85米以下（不含1.85）為不合格，那么不合格人數(shù)為6人．

正確的是（　　）

A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④

【題目】如圖1，已知，，點(diǎn)P為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是CA，CB邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)P作于D，設(shè)，圖中某條線段的長(zhǎng)為y，如果表示y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象如圖2所示，那么這條線段可能是

A. PDB. PEC. PCD. PF