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【題目】已知關于x的一元二次方程x2﹣2（a+1）x+a2+3＝0有兩個實數根x1，x2

（1）求實數a的取值范圍

（2）若等腰△ABC的三邊長分別為x1，x2，6，求△ABC的周長

（3）是否存在實數a，使x1，x2恰是一個邊長為的菱形的兩條對角線的長？若存在，求出這個菱形的面積；若不存在，說明理由．

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【題目】如圖，反比例函數（x＞0）的圖象經過矩形OABC對角線的交點M，分別與AB、BC相交于點D、E．若四邊形ODBE的面積為6，則k的值為_____．

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【題目】函數y＝的圖象與直線y＝x+1沒有交點，那么k的取值范圍是_____．

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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AC＝CD．點E、F分別為邊BC、CD上的兩點，且∠EAF＝∠CAD

（1）求證：∠D＝∠ACB：

（2）求證：△ADF∽△ACE：

（3）求證：AE＝EF．

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【題目】如圖，已知A（4，2）、B（n，﹣4）是一次函數y＝kx+b圖象與反比例函數圖象的兩個交點．

（1）求此反比例函數和一次函數的解析式；

（2）直接寫出△AOB的面積；

（3）根據圖象直接寫出使一次函數的值小于反比例函數的值的x的取值范圍．

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【題目】（1）解方程：（x+1）（x+3）＝15

（2）解方程：3x2﹣2x＝2

（3）解不等式組

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【題目】利達經銷店為某工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費提供貨源，待貨物售出后再進行結算，未售出的由廠家負責處理）．當每噸售價為260元時，月銷售量為45噸．該經銷店為提高經營利潤，準備采取降價的方式進行促銷．經市場調查發(fā)現：當每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸．綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費用100元．

（1）當每噸售價是240元時，計算此時的月銷售量；

（2）在遵循“薄利多銷”的原則下，問每噸材料售價為多少時，該經銷店的月利潤為9000元？

（3）小靜說：“當月利潤最大時，月銷售額也最大．”你認為對嗎？請說明理由．

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【題目】如圖，直線y=2x與雙曲線y=在第一象限的交點為A，過點A作AB⊥x軸于B，將△ABO繞點O旋轉90°，得到△A′B′O，則點A′的坐標為（ ）

A．（1，0）

B．（1，0）或（﹣1，0）

C．（2，0）或（0，﹣2）

D．（﹣2，1）或（2，﹣1）

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【題目】如圖，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°．D為射線BC上一動點．連接AD，將線段AD繞點A逆時針旋轉90°至點E，連接AE、DE．點M、N分別是AB、DE的中點，連接MN．

(1)如圖1，點D在線段BC上．

①猜想MN與AB的位置關系，并證明你的猜想；

②連接EB，猜想BE與BC的位置關系；

(2)在圖2中，若點D在線段BC的延長線上，BE與BC的位置關系是否改變？請你補全圖形后，證明你的猜想．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝x2+ax+b經過點A(﹣2，0)，B(1，3)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)由圖象直接寫出：x取何值時，y隨x的增大而減少；

(3)根據圖象回答：x取何值時，y＞0．

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