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【題目】已知實數(shù)a,b滿足a﹣b=1,a2﹣ab+1>0,當2≤x≤3時,二次函數(shù)y=a(x﹣1)2+1(a≠0)的最大值是3,求a的值.
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+(a>0,b<0)的圖象與x軸只有一個公共點A
(1)當a=時,求點A的坐標;
(2)過點A的直線y=x+k與二次函數(shù)的圖象相交于另一點B,當b≥﹣1時,求點B的橫坐標m的取值范圍
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【題目】如圖,在足夠大的空地上有一段長為a米的舊墻MN,某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD,其中AD≤MN,已知矩形菜園的一邊靠墻,另三邊一共用了100米木欄.
(1)若a=20,所圍成的矩形菜園的面積為450平方米,求所利用舊墻AD的長;
(2)求矩形菜園ABCD面積的最大值.
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【題目】定義:如果一元二次方程滿足,那么我們稱這個方程為“鳳凰”方程.已知是“鳳凰”方程,且有兩個相等的實數(shù)根,則下列結(jié)論正確的是 ( )
A. B. C. D.
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【題目】九年級(1)班課外活動小組利用標桿測量學(xué)校旗桿的高度,已知標桿高度CD=3m,標桿與旗桿的水平距離BD=15m,人的眼睛與地面的高度EF=1.6m,人與標桿CD的水平距離DF=2m,求旗桿AB的高度.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知Rt△AOB的兩條直角邊0A、08分別在y軸和x軸上,并且OA、OB的長分別是方程x2—7x+12=0的兩根(OA<0B),動點P從點A開始在線段AO上以每秒l個單位長度的速度向點O運動;同時,動點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A運動,設(shè)點P、Q運動的時間為t秒.
(1)求A、B兩點的坐標。
(2)求當t為何值時,△APQ與△AOB相似,并直接寫出此時點Q的坐標.
(3)當t=2時,在坐標平面內(nèi),是否存在點M,使以A、P、Q、M為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出M點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,點E是正方形ABCD的邊BC延長線上一點,聯(lián)結(jié)DE,過頂點B作BF⊥DE,垂足為F,BF交邊DC于點G.
(1)求證:GDAB=DFBG;
(2)聯(lián)結(jié)CF,求證:∠CFB=45°.
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【題目】已知:如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=CD,E是對角線BD上一點,且EA=EC.
(1)求證:四邊形ABCD是菱形;
(2)如果BE=BC,且∠CBE:∠BCE=2:3,求證:四邊形ABCD是正方形.
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