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【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c 如圖所示,直線x=-1是其對稱軸,
(1)確定a,b,c, Δ=b2-4ac的符號,
(2)求證:a-b+c>0,
(3)當x取何值時,y>0;當x取何值時y<0.
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【題目】拋物線y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c為常數)上部分點的橫坐標x,縱坐標y的對應值如下表:
x | …… | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | …… |
y | …… | 4 | 4 | m | 0 | …… |
則下列結論中:①拋物線的對稱軸為直線x=﹣1;②m=;③當﹣4<x<2時,y<0;④方程ax2+bx+c﹣4=0的兩根分別是x1=﹣2,x2=0,其中正確的個數有( 。
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖是王阿姨晚飯后步行的路程s(單位:m)與時間t(單位:min)的函數圖象,其中曲線段AB是以B為頂點的拋物線一部分.下列說法不正確的是( )
A.25min~50min,王阿姨步行的路程為800m
B.線段CD的函數解析式為
C.5min~20min,王阿姨步行速度由慢到快
D.曲線段AB的函數解析式為
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【題目】問題提出
(1)如圖1.已知∠ACB=∠ADB=90°,請用尺規(guī)作圖作出△ABD的外接圓(保留作圖痕跡,不寫作法);點C是否在△ABD的外接圓上 (填“是”或“否”).
問題探究
(2)如圖2.四邊形ADBC是⊙O的內接四邊形,∠ACB=∠ADB=90°,AD=BD.求證:CA+CB=CD;
(3)如圖3.點P是正方形ABCD對角線AC的中點,點E是平面上一點,EB=AB且EA=BA.點Q是線段AE的中點,請在圖中畫出點E,并求線段PQ與AB之間的數量關系.
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【題目】已知:如圖,直線y=x﹣15與x軸、y軸分別相交于點A和點B.拋物線經過A、B兩點.
(1)求這個拋物線的解析式;
(2)若這拋物線的頂點為點D,與x軸的另一個交點為點C.對稱軸與x軸交于點H,求△DAC的面積;
(3)若點E是線段AD的中點.CE與DH交于點G,點P在y軸的正半軸上,△POH是否能夠與△CGH相似?如果能,請求出點P的坐標;如果不能,請說明理由.
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【題目】如圖,AB為⊙O直徑,C是⊙O上一點,CO⊥AB于點O,弦CD與AB交于點F,在AB的延長線上取一點E,使EF=ED,過點A作⊙O的切線交ED的延長線于點G.
(1)求證:GE是⊙O的切線;
(2)若OF:OB=1:3,⊙O的半徑為3,求DE和AG的長.
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【題目】某校為實施國家“營養(yǎng)早餐”工程,食堂用甲、乙兩種原料配制成某種營養(yǎng)食品,已知這兩種原料的維生素C含量及購買這兩種原料的價格如表:
原科維生素C及價格 | 甲種原料 | 乙種原料 |
維生素c(單位/千克) | 600 | 400 |
原料價格(元/千克) | 9 | 5 |
現要配制這種營養(yǎng)食品20千克,設購買甲種原料x千克,購買這兩種原料的總費用為y元.
(1)求y與x的函數關系式?
(2)若食堂要求營養(yǎng)食品每千克至少含有480單位的維生素C,試說明需要購買甲種原料多少千克時,總費用最少?最少費用是多少元?
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【題目】如圖,C地在A地的正東方向,因有大山阻隔.由A地到C地需繞行B地,已知B地位于A地北偏東67°方向,距離A地130km,C地位于B地南偏東30°方向.若打通穿山隧道.建成兩地直達高鐵,求A地到C地之間高鐵線路的長.(結果保留整數)
(參考數據:sin67°≈,cos67°≈,tan67°≈,≈1.73)
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【題目】我;A教育雜志社在我校九年級學生中開展征文活動,征文主題只能從“愛國”、“敬業(yè)”、“誠信”、“友善”四個主題中選擇一個,九年級每名學生按要求都上交了一份征文,學校為了了解選擇各種征文主題的學生人數.隨機抽取了部分征文進行了調查,根據調查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖:
(1)本次調查共抽取了多少名學生的征文,并將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)這次調查的四個主題的“眾數”為 ;
(3)如果我校九年級共有1500名學生,請估計選擇以“友善”為主題的九年級學生有多少名?
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