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【題目】如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點O．過點C作BD的平行線，過點D作AC的平行線，兩直線相交于點E．

（1）求證：四邊形OCED是矩形；

（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面積是　 　．

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【題目】3月5日是學(xué)雷鋒日，也是中國青年志愿者服務(wù)日．今年3月5日，某中學(xué)組織全體學(xué)生參加了“青年志愿者”活動，活動分為“打掃街道(記為A)”“去敬老院服務(wù)(記為B)”“到社區(qū)文藝演出(記為C)”三項．

(1)八年級計劃在3月5日這天隨機完成“青年志愿者”活動中的一項，求八年級完成的恰好是“去敬老院服務(wù)”的概率；

(2)九年級計劃在3月5日這天隨機完成“青年志愿者”活動中的兩項，請用列表或畫樹狀圖法求九年級完成的恰好是“打掃街道”和“去敬老院服務(wù)”的概率．

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【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點E是BC邊上一點，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處，當(dāng)△CEB′為直角三角形時，BE的長為_____．

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【題目】2019年的北京世園會在北京延慶區(qū)成功舉辦，這是我國舉辦的級別最高、規(guī)模最大的國際性博覽會，吸引了各地的游客前來參觀．會展期間延慶某賓館有50間房供游客居住，當(dāng)每間房每天定價為380元時，賓館會住滿；當(dāng)每間房每天定價每增加20元時，就會空閑一間房，如果有游客居住，賓館需對居住的每間房每天支出30元的費用，當(dāng)房價定為多少元時，賓館當(dāng)天的利潤為20250元？設(shè)房價比定價380元增加x元，則有(　　)

A.(x+380)(50﹣)﹣50×30＝20250

B.(380+x﹣30)(50﹣)＝20250

C.x(50﹣)﹣50×30＝20250

D.(x﹣30)(50﹣)＝20250

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【題目】如圖，在矩形中，，，動點P以的速度從A點出發(fā)，沿向C點移動，同時動點Q以的速度從點C出發(fā)，沿向點B移動，設(shè)P、Q兩點移動的時間為t秒．

（1）t為多少時，以P、Q、C為頂點的三角形與相似？

（2）在P、Q兩點移動過程中，四邊形與的面積能否相等？若能，求出此時t的值；若不能，請說明理由．

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【題目】如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A（m，4）、B（2，﹣6）兩點，過A作AC⊥x軸交于點C，連接OA．

（1）分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若直線AB上有一點M，連接MC，且滿足S△AMC＝3S△AOC，求點M的坐標(biāo)．

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【題目】如圖，笑笑和爸爸想要測量直立在地面上的建筑物OP與廣告牌AB的高度．首先，笑笑站在離廣告牌B處4米的D處看到廣告牌AB的頂端A、建筑物OP的頂端O一條直線上；此時，在陽光下，爸爸站在N處，他的影長NE＝2.1米，同一時刻，測得建筑物OP的影長為PG＝28米，已知建筑物OP與廣告牌AB之間的水平距離為11米，笑笑的眼睛到地面的距離CD＝1.5米，爸爸的身高MN＝1.8米．

（1）請你畫出表示建筑物OP在陽光下的影子PG；

（2）求：①建筑物OP的高度；

②廣告牌AB的高度．

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【題目】盒中有若干枚黑球和白球，這些球除顏色外無其他差別，現(xiàn)讓學(xué)生進行摸球試驗：每次摸出一個球，記下顏色后放回?fù)u勻，重復(fù)進行這樣的試驗得到以下數(shù)據(jù)：

摸棋的次數(shù)n

100

200

300

500

800

1000

摸到黑棋的次數(shù)m

38

79

121

196

322

398

摸到黑棋的頻率（精確到0.001）

0.380

0.395

0.403

0.392

0.403

0.398

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)估計，從盒中摸出一個球是白球的概率是_____（精確到0.01）；

（2）若盒中黑球與白球共有5枚，某同學(xué)連續(xù)不放回地摸出兩個球，用樹狀圖或表格計算這兩個球顏色不同的概率．

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【題目】一塊材料的形狀是銳角三角形ABC,邊BC=120mm,高4D=80mm, .把它加工成正方形零件如圖1,使正方形的一邊在BC上,其余兩個頂點分別在AB,AC上.

(1)求證：;

(2)求這個正方形零件的邊長;

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【題目】如圖，已知在正方形ABCD中、點E是BC邊上一點，F為AB延長線上一點，且BE＝BF，連接AE、EF、CF．

（1）若∠BAE＝18°，求∠EFC的度數(shù)；

（2）求證：AE⊥CF．

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