【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線交軸于，兩點，與軸交于點.連接.

（1）求拋物線的解析式和點的坐標；

（2）“若點為第四象限內(nèi)拋物線上一動點，點的橫坐標為，的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值；

（3）拋物線的對稱軸上是否存在點，使為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有點的坐標；若不存在，請說明理由.

如圖1，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，延長CA到點F，使得AF＝AC，連接DF、BE，則線段BE與DF的數(shù)量關(guān)系為　 　，位置關(guān)系為　 　；

（2）（拓展研究）

將△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，（1）中的結(jié)論有無變化？僅就圖（2）的情形給出證明；

（3）（解決問題）

當AB＝2，AD＝，△ADE旋轉(zhuǎn)得到D，E，F三點共線時，直接寫出線段DF的長．

【題目】如圖，為的直徑，為上一點，，延長至點，使得，過點作，垂足在的延長線上，連接.

（1）求證：是的切線；

（2）當時，求圖中陰影部分的面積.

（1）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天的盈利是1050元？

（2）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天盈利最大？最大盈利是多少？

(1)求證：不論m取何值，拋物線必與x軸相交于兩點；

(2)若拋物線與x軸的一個交點為(3，0)，試求m的值及另一個交點的坐標.

【題目】如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點，且，頂點為．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）點為線段上的一個動點，過點作軸的垂線，垂足為，若，四邊形的面積為，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；

（3）探索：線段上是否存在點，使為等腰三角形？如果存在，求出點的坐標；如果不存在，請說呀理由．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）設(shè)△CDE的面積為 S1，四邊形ABED的面積為 S2．若 S2＝5S1，求tan∠BAC的值；

（3）在（2）的條件下，若AE＝3，求⊙O的半徑長．

【題目】如圖，在△ABC中，CA＝CB＝5，AB＝6，AB⊥y軸，垂足為A．反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點C，交AB于點D．

（1）若OA＝8，求k的值；

（2）若CB＝BD，求點C的坐標．

（1）證明：△ADG≌△DCE；（2）連接BF，證明：AB＝FB．