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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝24cm．動點P從點A開始沿邊AC向點C以2cm/s的速度移動；動點Q從點C開始沿邊CB向點B以4cm/s的速度移動．如果P，Q兩點同時出發(fā)．

(1)經過幾秒，△PCQ的面積為32cm2？

(2)若設△PCQ的面積為S，運動時間為t，請寫出當t為何值時，S最大，并求出最大值；

(3)當t為何值時，以P，C，Q為頂點的三角形與△ABC相似？

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【題目】為積極參與文明城市創(chuàng)建活動，我市某校在教學樓頂部新建了一塊大型宣傳牌，如下圖。小明同學為測量宣傳牌的高度AB，他站在距離教學樓底部E處6米遠的地面C處，測得宣傳牌的底部B的仰角為60°，同時測得教學樓窗戶D處的仰角為30°（A、B、D、E在同一直線上）。然后，小明沿坡度i=1：1.5的斜坡從C走到F處，此時DF正好與地面CE平行。

（1）求點F到直線CE的距離（結果保留根號）；

（2）若小明在F處又測得宣傳牌頂部A的仰角為45°，求宣傳牌的高度AB（結果精確到0.1米，）。

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【題目】已知關于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣3＝0有兩個不相等的實數根．

（1）求m的取值范圍；

（2）若m為非負整數，且該方程的根都是無理數，求m的值．

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【題目】在一個不透明的袋子里有1個紅球，1個黃球和n個白球，它們除顏色外其余都相同．

（1）從這個袋子里摸出一個球，記錄其顏色，然后放回，搖均勻后，重復該實驗，經過大量實驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定于0.5左右，求n的值；

（2）在（1）的條件下，先從這個袋中摸出一個球，記錄其顏色，放回，搖均勻后，再從袋中摸出一個球，記錄其顏色．請用畫樹狀圖或者列表的方法，求出先后兩次摸出不同顏色的兩個球的概率．

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【題目】某市努力改善空氣質量，近年來空氣質量明顯好轉，根據該市環(huán)境保護局公布的2010﹣2014這五年各年全年空氣質量優(yōu)良的天數如表所示，根據表中信息回答：

2010

2011

2012

2013

2014

234

233

245

247

256

（1）這五年的全年空氣質量優(yōu)良天數的中位數是________，平均數是________；

（2）這五年的全年空氣質量優(yōu)良天數與它前一年相比增加最多的是________年（填寫年份）；

（3）求這五年的全年空氣質量優(yōu)良天數的方差________．

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【題目】如圖，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝4，點D是AC邊上一動點，連接BD，以AD為直徑的圓交BD于點E，則線段CE長度的最小值為___．

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【題目】壓歲錢由來已久，古稱“厭勝錢”、“壓祟錢”等．鐺鐺同學在2019年春節(jié)共收到10位長輩給的壓歲錢，分別是：100元、200元、100元、50元、400元、300元、50元、100元、200元、400元．關于這組數據，下列說法正確的是（ ）

A.中位數是200元B.眾數是100元

C.平均數是200元D.極差是300元

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【題目】已知不等臂蹺蹺板AB長為3米,蹺蹺板AB的支撐點O到地面上的點H的距高OH=0.6米。當蹺蹺板AB的一個端點A碰到地面時,AB與地面上的直線AH的夾角∠OAH的度數為30°.

（1）當AB的另一個端點B碰到地面時(如右圖）,蹺蹺板AB與直線BH的夾角∠ABH的正弦值是多少?

（2）當AB的另一個端點B碰到地面時(如右圖),點A到直線BH的距離是多少米?

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，將點定義為點的“關聯(lián)點”. 已知點在函數的圖像上，將點A的“關聯(lián)點”記為點.

（1）請在如圖基礎上畫出函數的圖像，簡要說明畫圖方法；

（2）如果點在函數的圖像上，求點的坐標；

（3）將點稱為點的“待定關聯(lián)點”（其中），如果點的“待定關聯(lián)點”在函數的圖像上，試用含的代數式表示點的坐標.

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【題目】已知：點P在△ABC內，且滿足∠APB=∠APC(如下圖)，∠APB+∠BAC=180°，

（1）求證：△PAB∽△PCA：

（2）如下圖，如果∠APB=120°，∠ABC=90°求的值；

（3）如圖，當∠BAC=45°，△ABC為等腰三角形時，求tan∠PBC的值.

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同步練習冊答案