【題目】矩形OABC在直角坐標系中的位置如圖所示，A、C兩點的坐標分別為A（10，0）、C（0，3），直線與BC相交于點D，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過A、D兩點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）連接AD，試判斷△OAD的形狀，并說明理由．

（3）若點P是拋物線的對稱軸上的一個動點，對稱軸與OD、x軸分別交于點M、N，問：是否存在點P，使得以點P、O、M為頂點的三角形與△OAD相似？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

（1）求證：∠BAC=∠CBP；

（2）求證：PB2=PCPA；

（3）當AC=6，CP=3時，求sin∠PAB的值．

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)（a，b為常數(shù)，且）與反比例函數(shù)（m為常數(shù)，且）的圖象交于點A（﹣2，1）、B（1，n）．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）連結(jié)OA、OB，求△AOB的面積；

（3）直接寫出當時，自變量x的取值范圍．

【題目】如圖所示，飛機在一定高度上沿水平直線飛行，先在點處測得正前方小島的俯角為，面向小島方向繼續(xù)飛行到達處，發(fā)現(xiàn)小島在其正后方，此時測得小島的俯角為．如果小島高度忽略不計，求飛機飛行的高度（結(jié)果保留根號）．

（1）點A關(guān)于點O中心對稱的點的坐標為　 　；

（2）點A1的坐標為　 　；

（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，點B經(jīng)過的路徑為弧BB1，那么弧BB1的長為　 　．

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，OA=AB，∠OAB=90°，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過A，B兩點．若點A的坐標為（n，1），則 k的值為______．

【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠B＝30°，點P從點B出發(fā)，以cm/s的速度沿BC方向運動到點C停止，同時點Q從點B出發(fā)，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向運動到點C停止，若△BPQ的面積為y（cm2），運動時間為x（s），則下列最能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（　�。�

A.B.

C.D.

（1）當AC的長度為多少時，△AMC和△BOD相似；

（2）當點M恰好是線段AB中點時，試判斷△AOB的形狀，并說明理由；

（3）連結(jié)BC．當S△AMC＝S△BOC時，求AC的長．

如圖①，在四邊形ABCD的邊AB上任取一點E（點E不與A、B重合），分別連接ED、EC，可以把四邊形ABCD分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“相似點”；如果這三個三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“強相似點”．解決問題：

（1）如圖①，∠A＝∠B＝∠DEC＝45°，試判斷點E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點，并說明理由；

（2）如圖②，在矩形ABCD中，A、B、C、D四點均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1）的格點（即每個小正方形的頂點）上，試在圖②中畫出矩形ABCD的邊AB上的強相似點；

（3）如圖③，將矩形ABCD沿CM折疊，使點D落在AB邊上的點E處，若點E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個強相似點，試確定E點位置．

（1）該項綠化工程原計劃每天完成多少米2？

（2）該項綠化工程中有一塊長為20米，寬為8米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為56米2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），問人行通道的寬度是多少米？