在學(xué)習(xí)《圓》這一章時(shí)，老師給同學(xué)們布置了一道尺規(guī)作圖題：

尺規(guī)作圖：過圓外一點(diǎn)作圓的切線．

已知：P為⊙O外一點(diǎn)．

求作：經(jīng)過點(diǎn)P的⊙O的切線．

小敏的作法如下：

如圖，

（1）連接OP，作線段OP的垂直平分線MN交OP于點(diǎn)C；

（2）以點(diǎn)C為圓心，CO的長為半徑作圓，交⊙O于A，B兩點(diǎn)；

（3）作直線PA，PB．所以直線PA，PB就是所求作的切線．

老師認(rèn)為小敏的作法正確．

請回答：連接OA，OB后，可證∠OAP＝∠OBP＝90°，其依據(jù)是_____；由此可證明直線PA，PB都是⊙O的切線，其依據(jù)是_____．

如圖，拋物線y＝x2﹣2x﹣3與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)D，以AB為直徑，在x軸上方作半圓交y軸于點(diǎn)C，半圓的圓心記為M，此時(shí)這個(gè)半圓與這條拋物線x軸下方部分組成的圖形就稱為“蛋圓”．

（1）直接寫出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)及“蛋圓”弦CD的長；

A　 　，B　 　，C　 　，CD＝　 　；

（2）如果一條直線與“蛋圓”只有一個(gè)交點(diǎn)，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線．

①求經(jīng)過點(diǎn)C的“蛋圓”切線的解析式；

②求經(jīng)過點(diǎn)D的“蛋圓”切線的解析式；

（3）由（2）求得過點(diǎn)D的“蛋圓”切線與x軸交點(diǎn)記為E，點(diǎn)F是“蛋圓”上一動(dòng)點(diǎn)，試問是否存在S△CDE＝S△CDF，若存在請求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

（4）點(diǎn)P是“蛋圓”外一點(diǎn)，且滿足∠BPC＝60°，當(dāng)BP最大時(shí)，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（1）如圖1，將線段AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到AD，連結(jié)CD、BD，∠BAC的平分線交BD于點(diǎn)E，連結(jié)CE．

①求證：∠AED＝∠CED；

②用等式表示線段AE、CE、BD之間的數(shù)量關(guān)系（直接寫出結(jié)果）；

（2）在圖2中，若將線段AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到AD，連結(jié)CD、BD，∠BAC的平分線交BD的延長線于點(diǎn)E，連結(jié)CE．請補(bǔ)全圖形，并用等式表示線段AE、CE、BD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)D（n，y1），E（3，y2）在拋物線上，若y1＜y2，請直接寫出n的取值范圍；

（3）設(shè)點(diǎn)M（p，q）為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)﹣1＜p＜2時(shí)，點(diǎn)M關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)都在直線y=kx﹣4的上方，求k的取值范圍．

【題目】吳京同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對一個(gè)新函數(shù)y＝的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了如下探究，請幫他把探究過程補(bǔ)充完整

（1）該函數(shù)的自變量x的取值范圍是　 　．

（2）列表：

表中m＝　 　，n＝　 　．

（3）描點(diǎn)、連線

在下面的格點(diǎn)圖中，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy中，描出上表中各對對值為坐標(biāo)的點(diǎn)（其中x為橫坐標(biāo)，y為縱坐標(biāo)），并根據(jù)描出的點(diǎn)畫出該函數(shù)的圖象：

（4）觀察所畫出的函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：

①　 　；

②　 　．

（1）求證明：AD是⊙D的切線；

（2）若∠A＝60°，⊙O的半徑為4，求ED的長．

【題目】如圖，有一塊鐵片下腳料，其外輪廓中的曲線是拋物線的一部分，要裁出一個(gè)等邊三角形，使其一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線的頂點(diǎn)重合，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，求這個(gè)等邊三角形的邊長（結(jié)果精確到，）.

【題目】一件輪廓為圓形的文物出土后只留下了一塊殘片，文物學(xué)家希望能把此件文物進(jìn)行復(fù)原，因此把殘片抽象成了一個(gè)弓形，如圖所示，經(jīng)過測量得到弓形高CD＝米，∠CAD＝30°，請你幫助文物學(xué)家完成下面兩項(xiàng)工作：

（1）作出此文物輪廓圓心O的位置（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）求出弓形所在圓的半徑.

（1）將y＝x2﹣6x+8化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；

（2）畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；

（3）當(dāng)0≤x≤4時(shí)，y的取值范圍是　 　．