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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，，，，點的坐標為.拋物線經(jīng)過、兩點.

（1）求拋物線的解析式；

（2）點是直線上方拋物線上的一點，過點作垂直軸于點，交線段于點，使最大.

①求點的坐標和的最大值.

②在直線上是否存在點，使點在以為直徑的圓上；若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由.

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【題目】如圖（1），某數(shù)學活動小組經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)：在⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點P,此時PA· PB=PC·PD

（1）如圖（2），若AB與CD相交于圓外一點P, 上面的結(jié)論是否成立？請說明理由．

（2）如圖（3）,將PD繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)至與⊙O相切于點C, 直接寫出PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系．

（3）如圖（3），直接利用（2）的結(jié)論，求當 PC= ,PA=1時,陰影部分的面積．

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【題目】 一艘觀光游船從港口A以北偏東60°的方向出港觀光，航行80海里至C處時發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北偏東37°方向，馬上以40海里每小時的速度前往救援，求海警船到大事故船C處所需的大約時間．（溫馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）

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【題目】在一個不透明的盒子中裝有大小和形狀相同的3個紅球和2個白球，把它們充分攪勻．

（1）“從中任意抽取1個球不是紅球就是白球”是　 　事件，“從中任意抽取1個球是黑球”是　 　事件；

（2）從中任意抽取1個球恰好是紅球的概率是　 　；

（3）學校決定在甲、乙兩名同學中選取一名作為學生代表發(fā)言，制定如下規(guī)則：從盒子中任取兩個球，若兩球同色，則選甲；若兩球異色，則選乙．甲、乙兩名同學被選中的概率各是多少？你認為這個規(guī)則公平嗎？

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【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（﹣2，1），B（1，n）兩點．

根據(jù)以往所學的函數(shù)知識以及本題的條件，你能提出求解什么問題？并解決這些問題（至少三個問題）.

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【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于點A（-1,0），B（3,0），與y軸交于點C。

（1）求拋物線的解析式；

（2）點P是第一象限拋物線上一動點，過點P作x軸的垂線，交BC于點H.當點P運動到何處時滿足PC=CH？求出此時點P的坐標；

（3）若m≤x≤m+1時，二次函數(shù)y=ax2+bx+3的最大值為m，求m的值.

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【題目】在矩形ABCD中，AB=a，AD=b，點E為對角線AC上一點，連接DE，以DE為邊，作矩形DEFG，點F在邊BC上；

（1）觀察猜想：如圖1，當a=b時，=______，∠ACG=______；

（2）類比探究：如圖2，當a≠b時，求的值（用含a、b的式子表示）及∠ACG的度數(shù)；

（3）拓展應(yīng)用：如圖3，當a=6，b=8，且DF⊥AC，垂足為H，求CG的長；

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【題目】某公司銷售一種產(chǎn)品，經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)月銷量y（萬件）于月份x（月）的關(guān)系如下表所示，每件產(chǎn)品的利潤z（元）與x月份（月）滿足關(guān)系式z=-x+20（1≤x≤12，且x為整數(shù)）

x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

y

27

30

33

36

39

42

45

48

46

44

42

40

（1）請你根據(jù)表格分別求出1≤x≤8，9 ≤x≤12（x為整數(shù)）時，銷售量y（萬件）與月份x（月）的關(guān)系式；

（2）求當x為何值時，月利潤w（萬元）有最大值，最大值為多少？

（3）求該公司月利潤不少于576萬元的月份是哪幾個月？

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【題目】如圖，點D是以AB為直徑的⊙O上一點，過點B作⊙O的切線，交AD的延長線于點C，E為BC的中點，連接DE交BA的延長線于點F.

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若OA=AF，DF=4,求陰影部分面積．

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【題目】如圖，有一塊矩形硬紙板，長50cm，寬30cm．在其四角各剪去一個同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，可制成一個無蓋長方體盒子．當剪去正方形的邊長取何值時，所得長方體盒子的側(cè)面積為600cm2？

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