Question

【題目】某公司銷售一種產(chǎn)品，經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)月銷量y（萬件）于月份x（月）的關(guān)系如下表所示，每件產(chǎn)品的利潤z（元）與x月份（月）滿足關(guān)系式z=-x+20（1≤x≤12，且x為整數(shù)）

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
y	27	30	33	36	39	42	45	48	46	44	42	40

（1）請你根據(jù)表格分別求出1≤x≤8，9 ≤x≤12（x為整數(shù)）時，銷售量y（萬件）與月份x（月）的關(guān)系式；

（2）求當x為何值時，月利潤w（萬元）有最大值，最大值為多少？

（3）求該公司月利潤不少于576萬元的月份是哪幾個月？

Answer 1

【答案】（1）；（2）當x=6時，w有最大值為588萬元；（3）月利潤不少于576萬元的月份是4、5、6、7、8月.

【解析】

（1）根據(jù)表格可分段設(shè)y=kx+b，利用待定系數(shù)法分別求出1≤x≤8，9 ≤x≤12兩段的函數(shù)表達式即可；

（2）由，可得w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，分段討論w的最大值；

（3）令，求出x的取值范圍，取整數(shù)即可.

解：(1)根據(jù)表格可知：

當1≤x≤8時，設(shè)y=kx+b,

則，得 ，

∴ y=3x+24；

當9≤x≤12時，設(shè)y=kx+b,

則，得 ，

∴y= -2x+64.

由上可得

(2)當1≤x≤8，x為整數(shù)時，

w=yz=（3x+24）(-x+20)=-3x2+36x+480= -3(x-6)2+588

∵-3<0 ∴當x=6時，w有最大值為588萬元；

當9≤x≤12,x為整數(shù)時,

w=yz=(-2x+64)(-x+20)=2x2-104x+1280=2(x-26)2-72

∵2>0,當9≤x≤12時，w隨x的增大而減少.

∴當x=9時，w有最大值為502萬元.

由上可得，當x=6時，w有最大值為588萬元.

（3）當1≤x≤8，x為整數(shù)時，

令w=-3x2+36x+480=576 解得x1=4 x2=8

即當4≤x≤8且x為整數(shù)時，月利潤不少于576萬元.

當9≤x≤12,x為整數(shù)時，w最大值=502萬元<576 萬元.

綜上所述，月利潤不少于576萬元的月份是4、5、6、7、8月.