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【題目】2018年10月23日，港珠澳大橋正式開通，成為橫亙?cè)诹尕暄笊系囊坏漓n麗的風(fēng)景.大橋主體工程隧道的東、西兩端各設(shè)置了一個(gè)海中人工島，來銜接橋梁和海底隧道，西人工島上的A點(diǎn)和東人工島上的B點(diǎn)間的距離約為5.6千米，點(diǎn)C是與西人工島相連的大橋上的一點(diǎn)，A，B，C在一條直線上．如圖，一艘觀光船沿與大橋段垂直的方向航行，到達(dá)P點(diǎn)時(shí)觀測(cè)兩個(gè)人工島，分別測(cè)得與觀光船航向的夾角∠DPA=18°，∠DPB=53°，求此時(shí)觀光船到大橋AC段的距離的長．

參考數(shù)據(jù)：°，°，°，°，°，°．

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【題目】為提升學(xué)生的藝術(shù)素養(yǎng)，學(xué)校計(jì)劃開設(shè)四門藝術(shù)選修課：A．書法；B．繪畫；C．樂器；D．舞蹈．為了解學(xué)生對(duì)四門功課的喜歡情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門）．將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：

（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有多少人？扇形統(tǒng)計(jì)圖中∠α的度數(shù)是多少？

（2）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）學(xué)校為舉辦2018年度校園文化藝術(shù)節(jié)，決定從A．書法；B．繪畫；C．樂器；D．舞蹈四項(xiàng)藝術(shù)形式中選擇其中兩項(xiàng)組成一個(gè)新的節(jié)目形式，請(qǐng)用列表法或樹狀圖求出選中書法與樂器組合在一起的概率．

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交x軸，y軸于點(diǎn)A，B，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A，B，點(diǎn)P是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作垂直于x軸的直線分別交拋物線和直線AB于點(diǎn)E和點(diǎn)F.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.

(1)求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

(2)點(diǎn)P在線段OA上時(shí)，若以B、E、F為頂點(diǎn)的三角形與△FPA相似，求m的值；

(3)若E、F、P三個(gè)點(diǎn)中恰有一點(diǎn)是其它兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)(三點(diǎn)重合除外)，稱E、F、P三點(diǎn)為“共諸點(diǎn)”.直接寫出E、F、P三點(diǎn)成為“共諸點(diǎn)”時(shí)m的值.

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【題目】已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，直線l經(jīng)過點(diǎn)A(不經(jīng)過點(diǎn)B或點(diǎn)C)，點(diǎn)C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，連接BD，CD.

(1)如圖1，

①求證：點(diǎn)B，C，D在以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑的圓上.

②直接寫出∠BDC的度數(shù)(用含α的式子表示)為______.

(2)如圖2，當(dāng)α＝60°時(shí)，過點(diǎn)D作BD的垂線與直線l交于點(diǎn)E，求證：AE＝BD.

(3)如圖3，當(dāng)α＝90°時(shí)，記直線l與CD的交點(diǎn)為F，連接BF.將直線l繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)線段BF的長取得最大值時(shí)，直接寫出tan∠FBC的值.

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【題目】小哲的姑媽經(jīng)營一家花店，隨著越來越多的人喜愛“多肉植物”，姑媽也打算銷售“多肉植物”．小哲幫助姑媽針對(duì)某種“多肉植物”做了市場(chǎng)調(diào)查后，繪制了以下兩張圖表：

（1）如果在三月份出售這種植物，單株獲利多少元；

（2）請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，幫助姑媽求出在哪個(gè)月銷售這種多肉植物，單株獲利最大？（提示：單株獲利＝單株售價(jià)﹣單株成本）

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【題目】如圖，以G(0，1)為圓心，半徑為2的圓與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)E為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，CF⊥AE于F，則弦AB的長度為________；點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過程中，線段FG的長度的最小值為________．

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【題目】如圖，已知點(diǎn)A(12，0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是線段OA上任一點(diǎn)(不含端點(diǎn)O、A).二次函數(shù)y1的圖象過P、O兩點(diǎn).二次數(shù)y2的圖象過P、A兩點(diǎn)，它的開口均向下，頂點(diǎn)分別為B、C.射線OB與射線AC相交于點(diǎn)D.用當(dāng)OD＝AD＝9時(shí)，這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和等于______.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)有三點(diǎn)：（0，﹣2），（1，﹣1），（2.17，0.37）．則過這三個(gè)點(diǎn)_____（填“能”或“不能”）畫一個(gè)圓，理由是_____．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四條拋物線如圖所示，其解析式中的二次項(xiàng)系數(shù)一定小于1的是（　　）

A. y1 B. y2 C. y3 D. y4

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【題目】某網(wǎng)點(diǎn)嘗試用單價(jià)隨天數(shù)而變化的銷售模式銷售一種商品，利用30天的時(shí)間銷售一種成本為10元/件的商品，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得到此商品單價(jià)在第x天（x為正整數(shù)）銷售的相關(guān)信息，如表所示：

銷售量n（件）

銷售單價(jià)m（元/件）

（1）請(qǐng)計(jì)算第幾天該商品單價(jià)為25元/件？

（2）求網(wǎng)店第幾天銷售額為792元？

（3）求網(wǎng)店銷售該商品30天里所獲利潤y（元）關(guān)于x（天）的函數(shù)關(guān)系式；這30天中第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

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