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【題目】定義: 對于平面直角坐標(biāo)系xOy上的點P(a, b) 和拋物線, 我們稱P(a, b)是拋物線的相伴點, 拋物線是點P(a, b) 的相伴拋物線.

如圖,已知點A(-2, -2),B(4, -2)C(1, 4)

(1) A的相伴拋物線的解析式為   ;過A, B兩點的拋物線的相伴點坐標(biāo)為   ;

(2) 設(shè)點P(a, b) 在直線AC上運動:

①點P(a, b)的相伴拋物線的頂點都在同一條拋物線Ω, 求拋物線Ω的解析式.

②當(dāng)點P(a, b)的相伴拋物線的頂點落在△ABC 內(nèi)部時, 請直接寫出 a 的取值范圍.

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【題目】已知:在等腰直角三角形ABC中,AB=BCABC=90°D是平面上一點,連結(jié)BD.將線段BD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BE,連結(jié)AE,CD

1)在圖1中補(bǔ)全圖形,并證明:AECD

2)當(dāng)點D在平面上運動時,請猜測線段ADCE,AB,BD之間的數(shù)量關(guān)系.

3)如圖2,作點A關(guān)于直線BE的對稱點F,連結(jié)ADDF,BF.若AB=11,BD=7AD=14,求線段DF的長度.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系,,將點A向右平移6個單位長度,得到點B.

(1)直接寫出點B的坐標(biāo);

(2)若拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點A,B,求拋物線的表達(dá)式;

(3)若拋物線y=-x2+bx+c的頂點在直線y=x+2上移動,當(dāng)拋物線與線段AB有且只有一個公共點時,求拋物線頂點橫坐標(biāo)的取值范圍.

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【題目】小左同學(xué)想利用影長測量學(xué)校旗桿的高度,如圖,她在某一時刻立一長度為1米的標(biāo)桿,測得其影長為米,同時旗桿投影的一部分在地上,另一部分在某一建筑物的墻上,測得旗桿與建筑物的距離為10米,旗桿在墻上的影高為2米,請幫小左同學(xué)算出學(xué)校旗桿的高度.

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【題目】某文具店銷售一種進(jìn)價為每本10元的筆記本,為獲得高利潤,以不低于進(jìn)價進(jìn)行銷售,結(jié)果發(fā)現(xiàn),每月銷售量y與銷售單價x之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù):

1)該文具店這種筆記本每月獲得利潤為w元,求每月獲得的利潤w元與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)當(dāng)銷售單價定為多少元時,每月可獲得最大利潤,最大利潤為多少元?

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【題目】如圖, 在等邊△ABC, D, E, F分別為邊AB, BC, CA上的點, 且滿足∠DEF=60°

1)求證:;

2)若DEBCDE=EF, 的值.

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【題目】已知二次函數(shù)y=x2kx+k–1k2).

1)求證:拋物線y=x2kx+k-1k2)與x軸必有兩個交點;

2)拋物線與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,若ΔOAC的面積是,求拋物線的解析式.

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【題目】如圖, 在平面直角坐標(biāo)系中, ABC的頂點坐標(biāo)分別為A2,0),B3,2),C5,-2). 以原點O為位似中心,在y軸的右側(cè)將△ABC放大為原來的兩倍得到△

1)畫出△;

2)分別寫出B, C兩點的對應(yīng)點, 的坐標(biāo).

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【題目】若二次函數(shù)y=ax2+bx+cxy的部分對應(yīng)值如下表:

4

3

2

1

0

5

0

3

4

3

1)求此二次函數(shù)的表達(dá)式;

2)畫出此函數(shù)圖象(不用列表).

3)結(jié)合函數(shù)圖象,當(dāng)-4x≤1,寫出y的取值范圍.

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【題目】如圖,點A是拋物線對稱軸上的一點,連接OA,以A為旋轉(zhuǎn)中心將AO逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AO′,當(dāng)O′恰好落在拋物線上時,點A的坐標(biāo)為______________

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同步練習(xí)冊答案