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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點,AD和過點C的切線互相垂直,垂足為D,AB,DC的延長線交于點E.
(1)求證:AC平分∠DAB;
(2)若BE=3,CE=3,求圖中陰影部分的面積.
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【題目】打折前,買20件A商品和30件B商品要用2200元,買50件A商品和10件B商品要用2900元.若打折后,買40件A商品和40件B商品用了3240元,比不打折少花多少錢?
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【題目】某校開展了為期一周的“敬老愛親”社會活動,為了解情況,學生會隨機調(diào)查了部分學生在這次活動中做家務的時間,并將統(tǒng)計的時間(單位:小時)分成5組,A:0.5≤x<1,B:1≤x<1.5,C:1.5≤x<2,D:2≤x<2.5,E:2.5≤x<3,制作成兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖).
請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)學生會隨機調(diào)查了 名學生;
(2)補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)若全校有900名學生,估計該校在這次活動中做家務的時間不少于2.5小時的學生有多少人?
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【題目】若x=﹣m和x=m﹣4時,多項式ax2+bx+4a+1的值相等,且m≠2.當﹣1<x<2時,存在x的值,使多項式ax2+bx+4a+1的值為3,則a的取值范圍是______.
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點,點D為半圓AB的中點,CD交AB于點E,若AC=8,BC=6,則BE的長為( 。
A.4.25B.C.3D.4.8
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【題目】端午節(jié)前夕舉行了南通濠河國際龍舟邀請賽,在500米直道競速賽道上,甲、乙兩隊所劃行的路程y(單位:米)與時間t(單位:分)之間的函數(shù)關系式如圖所示,根據(jù)圖中提供的信息,有下列說法:①甲隊比乙隊提前0.5分到達終點②當劃行1分鐘時,甲隊比乙隊落后50米③當劃行分鐘時,甲隊追上乙隊④當甲隊追上乙隊時,兩隊劃行的路程都是300米其中錯誤的是( 。
A. ①B. ②C. ③D. ④
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,正方形ABCD的頂點分別為A(0,4)、B(﹣4,0)、C(0,﹣4)、D(4,0),對于圖形M,給出如下定義:點P為圖形M上任意一點,點Q為正方形ABCD邊上任意一點,如果P、Q兩點間的距離有最大值,那么稱這個最大值為圖形M的“正方距”,記作d(M).
(1)已知點E(0,2),G(﹣1,﹣1).
①如圖1,直接寫出d(點E),d(點G)的值;
②如圖2,扇形EOF圓心角∠EOF=45°,將扇形EOF繞點O順時針旋轉(zhuǎn)α角(0<α<180°)得到扇形E'OF',當d(扇形E'OF')取最大值時,求α角的取值范圍;
(2)點P為平面內(nèi)一動點,且滿足d(點P)=6,直接寫出OP長度的取值范圍.
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【題目】如圖1,在等邊△ABC中,點P是邊BC上一動點(點P不與點B重合),且BP<PC,點B關于直線AP的對稱點為D,連接CD、BD.
(1)依題意補全圖形;
(2)若∠BAP=α,則∠BCD=______(用含α的式子表示);
(3)過點D作DE⊥DC,交直線AP于點E,連接EB、EC,判斷△ABE的面積與△CDE的面積之間的數(shù)量關系,并證明.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=x2+2x+a﹣3,當a=0時,拋物線與y軸交于點A,將點A向左平移4個單位長度,得到點B.
(1)求點B的坐標;
(2)拋物線與直線y=a交于M、N兩點,將拋物線在直線y=a下方的部分沿直線y=a翻折,圖象的其他部分保持不變,得到一個新的圖象,即為圖形M.
①求線段MN的長;
②若圖形M與線段AB恰有兩個公共點,結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出a的取值范圍.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于點D,點E是線段AD上的一個動點,連接EC,線段EC繞點E順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段EF,連接DF、BF,已知AD=5cm,BC=8cm,設AE=xcm,DF=y1cm,BF=y2cm.小王根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,分別對函數(shù)y1,y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究.
下面是小王的探究過程,請補充完整:
(1)對照下表中自變量x的值進行取點,畫圖,測量,分別得到了y1,y2與x的幾組對應值:
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y1/cm | 2.52 | 2.07 | 2.05 | 2.48 |
| 4.00 |
y2/cm | 1.93 | 2.93 | 3.93 | 4.93 | 5.93 | 6.93 |
(2)在同一平面直角坐標系xOy中,描出補全后的表中各組數(shù)值所對應的點(x,y1),(x,y2),并畫出函數(shù)y1,y2的圖象:
(3)結(jié)合函數(shù)圖象,解決問題:
①當AE的長度約為_______cm時,DF最小;
②當△BDF是以BF為腰的等腰三角形時,AE的長度約為______cm.
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