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【題目】如圖,直徑為10的⊙A經(jīng)過點C(0,5)和點O (0,0),B是y軸右側(cè)⊙A優(yōu)弧上一點,則∠OBC 的余弦值為 _________________.
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【題目】如圖,拋物線與軸交于、兩點,與軸交于點,已知,
(1)求該拋物線和直線的函數(shù)表達式;
(2)點是拋物線上第一象限內(nèi)的一個動點,當點運動到什么位置時,的面積最大?求面積的最大值及此時點的坐標.
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【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn):
如圖(1),和都是等腰直角三角形,,點在線段上,點在線段上,請直接寫出線段與的數(shù)量關系:______;(直接填寫結(jié)果)
(2)操作探究:
如圖(2),將圖中的繞點順時針旋轉(zhuǎn)(),I小題中線段與線段的數(shù)量關系是否成立?如果不成立,說明理由,如果成立,請你結(jié)合圖(2)給出的情形進行證明;
(3)解決問題:
將圖(1)中的繞點順時針旋轉(zhuǎn),若,在備用圖中畫出旋轉(zhuǎn)圖形,并判斷以、、、四個點為頂點的四邊形的形狀.(不寫證明過程)
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【題目】如圖,在矩形中,邊長,,兩動點、分別從、同時出發(fā),點從沿向勻速運動,每秒,點從沿向勻速運動,每秒,兩點、中有一點到達矩形的頂點則運動停止.設運動時間為秒,的面積為
(1)求與的函數(shù)關系式,并寫出的取值范圍;
(2)當、兩點運動多少秒時,的面積為;
(3)當取何值時,的面積最大?并求出其最大面積.
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【題目】在如圖網(wǎng)格圖中,每個小正方形的邊長均為1個單位,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.
(1)試在圖中作出△ABC以A為旋轉(zhuǎn)中心,沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△AB1C1;
(2)若點B的坐標為(﹣3,5),試在圖中畫出直角坐標系,并直接寫出A、C兩點的坐標;
(3)根據(jù)(2)的坐標系作出與△ABC關于原點對稱的圖形△A2B2C2,并直接寫出點A2、B2、C2的坐標.
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【題目】在中,,是邊的中線,于,連結(jié),點在射線上(與,不重合)
(1)如果
①如圖1,
②如圖2,點在線段上,連結(jié),將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn),得到線段,連結(jié),補全圖2猜想、之間的數(shù)量關系,并證明你的結(jié)論;
(2)如圖3,若點在線段 的延長線上,且span>,連結(jié),將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段,連結(jié),請直接寫出、、三者的數(shù)量關系(不需證明)
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a>0)的頂點為M,直線y=m與拋物線交于點A,B,若△AMB為等腰直角三角形,我們把拋物線上A,B兩點之間的部分與線段AB 圍成的圖形稱為該拋物線對應的準蝶形,線段AB稱為碟寬,頂點M 稱為碟頂.
(1)由定義知,取AB中點N,連結(jié)MN,MN與AB的關系是_____.
(2)拋物線y=對應的準蝶形必經(jīng)過B(m,m),則m=_____,對應的碟寬AB是_____.
(3)拋物線y=ax2﹣4a﹣(a>0)對應的碟寬在x 軸上,且AB=6.
①求拋物線的解析式;
②在此拋物線的對稱軸上是否有這樣的點P(xp,yp),使得∠APB為銳角,若有,請求出yp的取值范圍.若沒有,請說明理由.
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