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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分線交AC于點E,過點E作BE的垂線交AB于點F,⊙O是△BEF的外接圓.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)過點E作EH⊥AB,垂足為H,求證:CD=HF;
(3)若CD=1,EF=,求AF長.
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【題目】如圖,拋物線y=-x2+mx+2m2(m>0)與x軸交于A、B兩點,點A在點B的左邊,C是拋物線上一個動點(點C與點A、B不重合),D是OC的中點,連接BD并延長,交AC于點E.
(1)用含m的代數(shù)式表示點A、B的坐標;
(2)求證:;
(3)若點C、點A到y軸的距離相等,且s△CDE=1.6時,求拋物線和直線BE的解析式.
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【題目】如圖,點E是正方形ABCD的邊BC延長線上一點,連接DE,過頂點B作BF⊥DE,垂足為F,BF交邊DC于點G.
(1)求證:DGBC=DFBG;
(2)連接CF,求∠CFB的大;
(3)作點C關(guān)于直線DE的對稱點H,連接CH,FH.猜想線段DF,BF,CH之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明.
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【題目】某商店準備購進一批電冰箱和空調(diào),每臺電冰箱的進價比每臺空調(diào)的進價多400元,商店用8000元購進電冰箱的數(shù)量與用6400元購進空調(diào)的數(shù)量相等.
(1)求每臺電冰箱與空調(diào)的進價分別是多少?
(2)已知電冰箱的銷售價為每臺2100元,空調(diào)的銷售價為每臺1750元.若商店準備購進這兩種家電共100臺,其中購進電冰箱x臺(33≤x≤40),那么該商店要獲得最大利潤應(yīng)如何進貨?
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【題目】如圖,直線y1=k1x+b與雙曲線在第一象限內(nèi)交于A、B兩點,已知A(1,m),B(2,1).
(1)直接寫出不等式y2>y1的解集;
(2)求直線AB的解析式;
(3)設(shè)點P是線段AB上的一個動點,過點P作PD⊥x軸于點D,E是y軸上一點,求△PED的面積S的最大值.
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【題目】一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“美”、“麗”、“光”、“明”的四個小球,除漢字不同之外,小球沒有任何區(qū)別,每次摸球前先攪拌均勻再摸球.
(1)若從中任取一個球,求摸出球上的漢字剛好是“美”的概率;
(2)甲從中任取一球,不放回,再從中任取一球,請用樹狀圖或列表法,求甲取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“光明”的概率.
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【題目】 一艘觀光游船從港口A以北偏東60°的方向出港觀光,航行80海里至C處時發(fā)生了側(cè)翻沉船事故,立即發(fā)出了求救信號,一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號,測得事故船在它的北偏東37°方向,馬上以40海里每小時的速度前往救援,求海警船到大事故船C處所需的大約時間.(溫馨提示:sin53°≈0.8,cos53°≈0.6)
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【題目】對于一個函數(shù),如果它的自變量 x 與函數(shù)值 y 滿足:當(dāng)1≤x≤1 時,1≤y≤1,則稱這個函數(shù)為“閉 函數(shù)”.例如:y=x,y=x 均是“閉函數(shù)”. 已知 y ax2 bx c(a0) 是“閉函數(shù)”,且拋物線經(jīng)過點 A(1,1)和點 B(1,1),則 a 的取值范圍是______________.
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【題目】如圖,將△ABC沿BC邊上的中線AD平移到△A′B′C′的位置,已知△ABC的面積為18,陰影部分三角形的面積為8,若AA′=1,則A′D的值為______.
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