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【題目】(1)問題發(fā)現

如圖1,△ACB和△DCE均為等邊三角形,點A,D,E在同一直線上,連接BE.

填空:

①∠AEB的度數為   

②線段AD,BE之間的數量關系為   

(2)拓展探究

如圖2,△ACB和△DCE均為等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,點A,D,E在同一直線上,CM為△DCE中DE邊上的高,連接BE,請判斷∠AEB的度數及線段CM,AE,BE之間的數量關系,并說明理由.

(3)解決問題

如圖3,在正方形ABCD中,CD=3,若點P滿足PD=1,且∠BPD=90°,請直接寫出點A到BP的距離.

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【題目】在近期抗疫期間,某藥店銷售A、B兩種型號的口罩,已知銷售800A型和450B型的利潤為210元,銷售400A型和600B型的利潤為180元.

(1)求每只A型口罩和B型口罩的銷售利潤;

(2)該藥店計劃一次購進兩種型號的口罩共2000只,其中B型口罩的進貨量不超過A型口罩的3倍,設購進A型口罩x只,這2000只口罩的銷售總利潤為y元.

①求y關于x的函數關系式;

②該藥店購進A型、B型口罩各多少只,才能使銷售總利潤最大?

3)在銷售時,該藥店開始時將B型口罩提價100%,當收回成本后,為了讓利給消費者,決定把B型口罩的售價調整為進價的15%,求B型口罩降價的幅度.

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【題目】如圖,矩形OABC的頂點AC分別在x軸和y軸上,點B的坐標為(2,4),雙曲線的圖像經過BC的中點D,且與AB交于點E,連接DE

1)求k的值及點E的坐標;

2)若點F是邊上一點,且△FBC∽△DEB,求直線FB的解析式.

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【題目】2020春節(jié)期間,為了進一步做好新型冠狀病毒感染的肺炎疫情防控工作,防止新型肺炎外傳,切斷傳播途徑.項城市市區(qū)各入口一些主要路段均設立了檢測點,對出入人員進行登記和體溫檢測。下圖為一關口的警示牌,已知立桿AB高度是3m,從側面D點測得顯示牌頂端C點和底端B點的仰角分別是60°45°.求警示牌BC的高度.

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【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,點P是半圓上不與點AB重合的一個動點,延長BP到點C,使PCPBDAC的中點,連接PD,PO

1)求證:△CDP≌△POB;

2)填空:

①若AB4,則四邊形AOPD的最大面積為_______,此時BD=_______

②連接OD,當∠PBA的度數為________時,四邊形BPDO是菱形.

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【題目】某興趣小組為了了解本校男生參加課外體育鍛煉情況,隨機抽取本校300名男生進行了問卷調查,統(tǒng)計整理并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.

請根據以上信息解答下列問題:

(1)課外體育鍛煉情況扇形統(tǒng)計圖中,“經常參加”所對應的圓心角的度數為________;

(2)請補全條形統(tǒng)計圖;

(3)該校共有1200名男生,請估計全校男生中經常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項目是籃球的人數;

(4)小明認為“全校所有男生中,課外最喜歡參加的運動項目是乒乓球的人數約為1200×=108”,請你判斷這種說法是否正確,并說明理由.

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【題目】如圖,在RtABC中,∠C=90°,∠B=30°,BC=,點DBC邊上一動點(不與點B、C重合), 過點DDEBCAB邊于點E,將∠B沿直線DE翻折,點B落在射線BC上的點F處,當△AEF為直角三角形時,BD的長為________

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【題目】如圖,二次函數的圖象與x軸交于點和點B,與y軸交于點

求該二次函數的表達式;

過點A的直線且交拋物線于另一點D,求直線AD的函數表達式;

的條件下,在x軸上是否存在一點P,使得以B、C、P為頂點的三角形與相似?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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【題目】某中學計劃購買A型和B型課桌凳共200套,經招標,購買一套A型課桌凳比購買一套B型課桌凳少用40元,,且購買4A型和6B型課桌凳共需1820元。

1)求購買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需多少元?

2)學校根據實際情況,要求購買這兩種課桌凳總費用不能超過40880元,并且購買A型課桌凳的數量不能超過B型課桌凳的,求該校本次購買A型和B型課桌凳共有幾種方案?哪種方案的總費用最低?

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【題目】已知直線y=kx(k≠0)經過點(12,﹣5),將直線向上平移m(m>0)個單位,若平移后得到的直線與半徑為6的⊙O相交(點O為坐標原點),則m的取值范圍為_____

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