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【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,點E、F分別在線段BC、DC上,線段AE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后與線段AF重合.若,則旋轉(zhuǎn)的角度是( )
A.B.
C.D.
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【題目】已知二次函數(shù).
(1)當二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標原點O(0,0)時,求二次函數(shù)的解析式;
(2)如圖,當m=2時,該拋物線與y軸交于點C,頂點為D,求C、D兩點的坐標;
(3)在(2)的條件下,x軸上是否存在一點P,使得PC+PD最短?若P點存在,求出P點的坐標;若P點不存在,請說明理由。
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【題目】“泥興陶,,是欽州的一張文化名片。欽州市某妮興陶公司以每只60元的價格銷售一種成本價為40元的文化紀念杯,每星期可售出100只。后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),每只杯子的售價每降低1元,則平均何星期可多買出10只。若該公司銷售這種文化紀念杯要想平均每星期獲利2240元,請回答:
(1)每只杯應(yīng)降價多少元?
(2)在平均每星期獲利不變的情況下,為盡可能讓利于顧客,贏得市場,該公司應(yīng)該按原售價的幾折出售?
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,若將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)180°得到△EFC,連接AF、BE.
(1)求證:四邊形ABEF是平行四邊形;
(2)當∠ABC為多少度時,四邊形ABEF為矩形?請說明理由.
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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x﹣k2=0(k為常數(shù)).
(1)求證:方程有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)設(shè)x1,x2為方程的兩個實數(shù)根,且x1+2x2=14,試求出方程的兩個實數(shù)根和k的值.
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【題目】如圖,我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”.已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標軸的交點,拋物線的解析式為y=x2﹣6x﹣16,AB為半圓的直徑,則這個“果圓”被y軸截得的線段CD的長為_____.
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【題目】已知點(﹣1,y1)、(﹣2,y2)、(2,y3)都在二次函數(shù)y=﹣3ax2﹣6ax+12(a>0)上,則y1、y2、y3的大小關(guān)系為( )
A.y1>y3>y2B.y3>y2>y1C.y3>y1>y2D.y1>y2>y3
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【題目】如圖,拋物線交軸于點和點,交軸于點.已知點的坐標為,點為第二象限內(nèi)拋物線上的一個動點,連接、、.
(1)求這個拋物線的表達式.
(2)當四邊形面積等于4時,求點的坐標.
(3)①點在平面內(nèi),當是以為斜邊的等腰直角三角形時,直接寫出滿足條件的所有點的坐標;
②在①的條件下,點在拋物線對稱軸上,當時,直接寫出滿足條件的所有點的坐標.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知矩形的頂點的坐標是,動點從點出發(fā),沿線段向終點運動,同時動點從點出發(fā),沿線段向終點運動.點、的運動速度均為每秒1個單位,過點作交于點,一點到達,另一點即停.設(shè)點的運動時間為秒.
(1)填空:用含的代數(shù)式表示下列各式
__________,__________.
(2)①當時,求點到直線的距離.
②當點到直線的距離等于時,直接寫出的值.
(3)在動點、運動的過程中,點是矩形(包括邊界)內(nèi)一點,且以、、、為頂點的四邊形是菱形,直接寫出點的橫坐標.
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【題目】如圖,在中,,為的中點,以為直徑的分別交,于點,兩點,過點作于點.
(1)試判斷與的位置關(guān)系,并說明理由.
(2)若,,則的長為__________.
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