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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=α，點(diǎn)D在邊AC上（不與點(diǎn)A，C重合）連接BD，點(diǎn)K為線段BD的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，連結(jié)CK，EK，CE，將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度（旋轉(zhuǎn)角小于90°）

（1）如圖1，若α=45°，則△ECK的形狀為______；

（2）在（1）的條件下，若將圖1中的△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得D，E，B三點(diǎn)共線，點(diǎn)K為線段BD的中點(diǎn)，如圖2所示，求證：BE-AE=2CK；

（3）若△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至圖3位置時(shí)，使得D，E，B三點(diǎn)共線，點(diǎn)K仍為線段BD的中點(diǎn)，請你直接寫出BE，AE，CK三者之間的數(shù)量關(guān)系（用含α的三角函數(shù)表示）．

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【題目】某保健品廠每天生產(chǎn)A，B兩種品牌的保健品共600瓶，A，B兩種產(chǎn)品每瓶的成本和售價(jià)如下表，設(shè)每天生產(chǎn)A產(chǎn)品x瓶，生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品每天共獲利y元．

A

　B

成本（元）/瓶

50

　35

售價(jià)（元）/瓶

70

　　　50

（1）請求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系；

（2）該廠每天生產(chǎn)的A，B兩種產(chǎn)品被某經(jīng)銷商全部訂購，廠家對B產(chǎn)品不變，對A產(chǎn)品進(jìn)行讓利，每瓶利潤降低元，廠家如何生產(chǎn)可使每天獲利最大？最大利潤是多少？

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【題目】 如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)D，E是⊙O上一點(diǎn)，且∠AED=45°．

（1）判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若⊙O半徑為4cm，AE=6cm，求∠ADE的正切值．

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【題目】如圖,某塔觀光層的最外沿點(diǎn)E為蹦極項(xiàng)目的起跳點(diǎn).已知點(diǎn)E離塔的中軸線AB的距離OE為10米,塔高AB為123米(AB垂直地面BC),在地面C處測得點(diǎn)E的仰角α=45°,從點(diǎn)C沿CB方向前行40米到達(dá)D點(diǎn),在D處測得塔尖A的仰角β=60°,求點(diǎn)E離地面的高度EF.(結(jié)果精確到0.1米)

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【題目】某超市預(yù)測某飲料有發(fā)展前途，用1600元購進(jìn)一批飲料，面市后果然供不應(yīng)求，又用6000元購進(jìn)這批飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價(jià)比第一批貴2元.

(1)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)多少元？

(2)若二次購進(jìn)飲料按同一價(jià)格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于1200元，那么銷售單價(jià)至少為多少元？

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【題目】某市旅游景區(qū)有A，B，C，D，E等著名景點(diǎn)，該市旅游部門統(tǒng)計(jì)繪制出2018年春節(jié)期間旅游情況統(tǒng)計(jì)圖（如圖），根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）2018年春節(jié)期間，該市A，B，C，D，E這五個(gè)景點(diǎn)共接待游客　 　萬人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中E景點(diǎn)所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是　 　，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．

（2）甲，乙兩個(gè)旅行團(tuán)在A，B，D三個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個(gè)，這兩個(gè)旅行團(tuán)選中同一景點(diǎn)的概率是　 　．

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【題目】 已知∠BAC=36°，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，△AnBnAn+1都是頂角為36°的等腰三角形，即∠A1B1A2=∠A2B2A3=∠A3B3A4=…=∠AnBnAn+1=36°，點(diǎn)A1，A2，A3，…，An在射線AC上，點(diǎn)B1，B2，B3，…，Bn在射線AB上，若A1A2=1，則線段A2018A2019的長為______．

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【題目】如圖，已知在Rt△OAC中，∠OCA=90°，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直角頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=（k＞0）在第一象限的圖象經(jīng)過OA的中點(diǎn)B，交AC于點(diǎn)D，連接OD．若∠A=∠COD，則直線OA的解析式為______．

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象交坐標(biāo)軸于A(-1，0)，B(4，0)，C(0，-4)三點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）寫出這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

（2）是否存在點(diǎn)P，使△POC是以OC為底邊的等腰三角形？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；不存在，請說明理由；

（3）過點(diǎn)P作x軸的垂線，交直線BC于點(diǎn)E，動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，線段PE的值最大，求出此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)．

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【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=DC．

（操作）（1）將△ABD繞點(diǎn)D沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，在圖中畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形．

（探究）（2）結(jié)合所畫圖形探究BD與AB，BC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

（應(yīng)用）（3）若AB=6，BC=8，試求四邊形ABCD的面積．

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