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【題目】如圖，在邊長為2的正方形
中，點
、
分別是邊
、
上的兩個動點（與點
、
、
不重合），且始終保持
，
，
交正方形外角平分線
于點
，
交
于點
，連結(jié)
．
（1）求證：
；
（2）證明：
；
（3）設
，當
為何值時，
，并求出此時
的面積．
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【題目】如圖，一枚運載火箭從距雷達站C處5km的地面O處發(fā)射，當火箭到達點A，B時，在雷達站C處測得點A，B的仰角分別為34°，45°，其中點O，A，B在同一條直線上．求A，B兩點間的距離（結(jié)果精確到0.1km）．
（參考數(shù)據(jù)：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67．）
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【題目】某省對部分學校的八年級學生對待學習的態(tài)度進行了一次抽樣調(diào)查（把學習態(tài)度分為三個層級，
級：對學習很感興趣；
級：對學習較感興趣；
級：對學習不感興趣），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了______名學生；
（2）將圖①補充完整；
（3）求出圖②中級所占的圓心角的度數(shù)；
（4）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計該省近40000名八年級學生中大約有多少名學生學習態(tài)度達標（達標包括級和級）？
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【題目】已知拋物線
與x軸交于不同的兩點
和
，與y軸交于點C，且
是方程
的兩個根（
）．
【1】求拋物線的解析式；
【2】過點A作AD∥CB交拋物線于點D，求四邊形ACBD的面積；
【3】如果P是線段AC上的一個動點（不與點A、C重合），過點P作平行于x軸的直線l交BC于點Q，那么在x軸上是否存在點R，使得△PQR為等腰直角三角形？若存在，求出點R的坐標；若不存在，請說明理由。
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【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠BCD=∠D=90°，E是邊AB的中點.已知AD=1，AB=2.
（1）設BC=x，CD=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；
（2）當∠B=70°時，求∠AEC的度數(shù)；
（3）當△ACE為直角三角形時，求邊BC的長.
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【題目】如圖，已知拋物線y＝ax2﹣2x+c經(jīng)過△ABC的三個頂點，其中點A(0，1)，點B(9，10)，AC∥x軸．
(1)求這條拋物線的解析式.
(2)求tan∠ABC的值.
(3)若點D為拋物線的頂點，點E是直線AC上一點，當△CDE與△ABC相似時，求點E的坐標．
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【題目】小明家買了一臺充電式自動掃地機，每次完成充電后，在使用時掃地機會自動根據(jù)設定掃地時間，來確定掃地的速度(以使每次掃地結(jié)束時盡量把所儲存的電量用完)，如圖是“設定掃地時間”與“掃地速度”之間的函數(shù)圖象(線段AB)，其中設定掃地時間為x分鐘，掃地速度為y平方分米/分鐘．
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
(2)現(xiàn)在小明需要掃地機完成180平方米的掃地任務，他應該設定的掃地時間為多少分鐘？
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【題目】已知圓O的直徑AB=12，點C是圓上一點，且∠ABC=30°，點P是弦BC上一動點，過點P作PD⊥OP交圓O于點D．
（1）如圖1，當PD∥AB 時，求PD的長；
（2）如圖2，當BP平分∠OPD時，求PC的長．
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【題目】某中學計劃根據(jù)學生的興趣愛好組建課外興趣小組，并隨機抽取了部分同學的興趣愛好進行調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成下列兩幅統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息，完成下列問題：
學校這次調(diào)查共抽取了 名學生；
求
的值并補全條形統(tǒng)計圖；
在扇形統(tǒng)計圖中，“圍棋”所在扇形的圓心角度數(shù)為 ；
設該校共有學生
名，請你估計該校有多少名學生喜歡足球．
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