【題目】如圖，⊙是△的外接圓，為直徑，點(diǎn)是⊙外一點(diǎn)，且，連接交于點(diǎn)，延長交⊙于點(diǎn)．

⑴.證明：=；

⑵.若，證明：是⊙的切線；

⑶.在⑵的條件下，連接交⊙于點(diǎn),連接;若，求的長．

【題目】我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”；數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想方法.例如，代數(shù)式的幾何意義是數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離；因?yàn)?/span>，所以的幾何意義就是數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離．

⑴. 發(fā)現(xiàn)問題：代數(shù)式的最小值是多少？

⑵. 探究問題：如圖，點(diǎn)分別表示的是 ，．

∵的幾何意義是線段與的長度之和

∴當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，;當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)或點(diǎn)的右側(cè)時(shí)

∴的最小值是3．

⑶.解決問題：

①.的最小值是 ；

②.利用上述思想方法解不等式：

③.當(dāng)為何值時(shí)，代數(shù)式的最小值是2．

⑴.以（單位：元）表示商品原價(jià)，（單位：元）表示實(shí)際購物金額，分別就兩家商場的讓利方式寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

⑵.新冠疫情期間如何選擇這兩家商場去購物更省錢？

【題目】某校為了響應(yīng)市政府號(hào)召，在“創(chuàng)文創(chuàng)衛(wèi)”活動(dòng)周中，設(shè)置了“:文明禮儀；：環(huán)境保護(hù)；；衛(wèi)生保潔；:垃圾分類 ”四個(gè)主題，每個(gè)學(xué)生選一個(gè)主題參與；為了解活動(dòng)開展情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．

⑴.本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是 人，= ；

⑵.請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

⑶.學(xué)校要求每位同學(xué)從星期一至星期五選擇兩天參加活動(dòng)，如果小張同學(xué)隨機(jī)選擇連續(xù)兩天，其中有一天是星期一的概率是 ；小李同學(xué)星期五要參加市演講比賽，他在其余四天中隨機(jī)選擇兩天，其中一天是星期三的概率是 ．

【題目】如圖， 直線與軸交于點(diǎn)，與雙曲線 在第三象限交于兩點(diǎn)，且 ；下列等邊三角形，，，……的邊，，，……在軸上，頂點(diǎn)……在該雙曲線第一象限的分支上，則= ____，前25個(gè)等邊三角形的周長之和為 _______．

【題目】如圖，在矩形中，是上的一點(diǎn)，連接,將△進(jìn)行翻折，恰好使點(diǎn)落在的中點(diǎn)處，在上取一點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，的長為半徑作半圓與相切于點(diǎn);若,則圖中陰影部分的面積為 ____ ．

【題目】如圖，在平行四邊形中，，是銳角，于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接；若，則的長為（ ）

A.B.C.D.

【題目】如圖，直線交軸于點(diǎn)A，交軸于點(diǎn)B,拋物線經(jīng)過點(diǎn)A，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)P為直線AB下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作于D，連接AP．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在拋物線的對(duì)稱軸上時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．

【題目】如圖1，在菱形ABCD中，，點(diǎn)E，F分別是AC，AB上的點(diǎn)，且，猜想：

①的值是_______；

②直線DE與直線CF所成的角中較小的角的度數(shù)是_______．

（2）類比探究：如圖2，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中，（1）中結(jié)論是否成立，就圖2的情形說明理由．

（3）拓展延伸：

在繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)直接寫出CF的長．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線與直線相交于點(diǎn)和B，過B點(diǎn)作軸于點(diǎn)C，連接AC，已知．

（1）求的值；

（2）延長AC交雙曲線于另一點(diǎn)D，求D的的坐標(biāo)．