如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且∠BDE=∠ADC．求證：AB•BD=DE•AD．

如圖①，將兩個(gè)等腰直角三角形疊放在一起，使上面三角板的一個(gè)銳角頂點(diǎn)與下面三角板的直角頂點(diǎn)重合，并將上面的三角板繞著這個(gè)頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)下面三角板的斜邊被分成三條線(xiàn)段時(shí)，我們來(lái)研究這三條線(xiàn)段之間的關(guān)系．
（1）實(shí)驗(yàn)與操作：
如圖②，如果上面三角板的一條直角邊旋轉(zhuǎn)到CM的位置時(shí)，它的斜邊恰好旋轉(zhuǎn)到CN的位置，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中分別畫(huà)出以AM、MN和NB為邊長(zhǎng)的正方形，觀(guān)察這三個(gè)正方形的面積之間的關(guān)系；
（2）猜想與探究：
如圖③，在Rt△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，M、N是AB邊上的點(diǎn)，∠MCN=45°，作DA⊥AB于點(diǎn)A，截取DA=NB，并連接DC、DM．
我們來(lái)證明線(xiàn)段CD與線(xiàn)段CN相等．
∵∠CAB=∠CBA=45°，又DA⊥AB于點(diǎn)A，
∴∠DAC=45°，∴∠DAC=∠CBA，
又∵DA=NB，BC=AC，
∴△CAD≌△CBN．
∴CD=CN．

請(qǐng)你繼續(xù)解答：
①線(xiàn)段MD與線(xiàn)段MN相等嗎？為什么？
②線(xiàn)段AM、MN、NB有怎樣的數(shù)量關(guān)系，為什么？
（3）拓廣與運(yùn)用：
如圖④，已知線(xiàn)段AB上任意一點(diǎn)M（AM＜MB），是否總能在線(xiàn)段MB上找到一點(diǎn)N，使得分別以AM與BN為邊長(zhǎng)的正方形的面積的和等于以MN為邊長(zhǎng)的正方形的面積？若能，請(qǐng)?jiān)趫D④中畫(huà)出點(diǎn)N的位置，并簡(jiǎn)要說(shuō)明作法；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2010年3月5日第十一屆全國(guó)人大二次會(huì)議在北京人民大會(huì)堂開(kāi)幕，溫家寶總理在政府工作報(bào)告中指出：中央財(cái)政投入資金450億元，補(bǔ)帖家電汽車(chē)摩托車(chē)下鄉(xiāng)，汽車(chē)家電以舊換新和農(nóng)機(jī)具購(gòu)置．把450億元用科學(xué)記數(shù)法表示為

1. A.
   4.5×10¹⁰元
2. B.
   4.5×10¹¹元
3. C.
   0.45×10¹⁰元
4. D.
   0.45×10¹¹元

如圖，直角梯形紙片ABCD，AD⊥AB，AD=CD=4，點(diǎn)E、F分別在線(xiàn)段AB、CD上，將△AEF沿EF翻折，點(diǎn)A落在線(xiàn)段CD上的點(diǎn)P處，若AE=5，則PF的長(zhǎng)為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   2

若（2a+1）x²-3bx-c=0表示x的一元一次方程，則一定有

1. A.
   a=-，b≠0，c為任意數(shù)
2. B.
   a=，b，c為任意數(shù)
3. C.
   a=，b≠0，c=0
4. D.
   a=，b=0，c≠0

已知（x，y為正數(shù)），下列各式中正確的是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

已知應(yīng)用題“某幼兒園給小朋友分蘋(píng)果，若每個(gè)小朋友分4個(gè)則剩1個(gè)；若每個(gè)小朋友分5個(gè)則差3個(gè)．求蘋(píng)果有多少個(gè)？”，解答時(shí)設(shè)共有x個(gè)蘋(píng)果分給小朋友，列出的方程可以是

1. A.
   4x+1=5x-3
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   =

下列計(jì)算正確的是

1. A.
   5m-2m=3
2. B.
   （m+n）²=m²+n²
3. C.
   m²•n²=（mn）²
4. D.
   

輪船向東偏北30°航行，因有緊急任務(wù)，按順時(shí)針調(diào)頭90°去執(zhí)行任務(wù)，那么這時(shí)輪船的航行方向是

1. A.
   東偏南60°
2. B.
   東偏南30°
3. C.
   北偏西30°
4. D.
   北偏西60°

下列計(jì)算正確的是

1. A.
   （-x³）²=x⁵
2. B.
   （-x）²÷x=x
3. C.
   x⁵•x²=x¹⁰
4. D.
   （-2x²y）³=-6x⁶y³