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如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,點的坐標(biāo)為,點的坐標(biāo)為,二次函數(shù)的圖象記為拋物線.
(1)平移拋物線,使平移后的拋物線過點,但不過點,寫出平移后的一個拋物線的函數(shù)表達式: (任寫一個即可).
(2)平移拋物線,使平移后的拋物線過兩點,記為拋物線,如圖②,求拋物線的函數(shù)表達式.
(3)設(shè)拋物線的頂點為,為軸上一點.若,求點的坐標(biāo).
(4)請在圖③上用尺規(guī)作圖的方式探究拋物線上是否存在點,使為等腰三角形.若存在,請判斷點共有幾個可能的位置(保留作圖痕跡);若不存在,請說明理由.
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