Question

12．小明家買了一臺(tái)電烤箱，有低、中、高三個(gè)檔位的發(fā)熱功率．如圖是其內(nèi)部簡(jiǎn)化電路圖，開(kāi)關(guān)S₁可分別與觸點(diǎn)a、b接觸． 已知：R₁=48.4Ω，R₂=96.8Ω，電源電壓保持不變．請(qǐng)分析和解答以下問(wèn)題：
（1）當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁置于a端、S₂閉合時(shí)，電烤箱處于高檔位
（2）電烤箱在中檔位工作時(shí)，對(duì)食物加熱15min，求消耗的電能？
（3）求該烤箱工作的最大功率和最小功率之比為多少？

Answer 1

分析 （1）電烤箱的電壓一定，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知電阻越大，功率越小；分析電路圖，根據(jù)開(kāi)關(guān)的閉合情況判斷出電路的連接方式，分析出電烤箱處于什么檔位；
（2）當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁置于b端，S₂閉合時(shí)，電路為R₁的簡(jiǎn)單電路，此時(shí)電烤箱處于中檔位；P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求得功率，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$可求得消耗的電能；
（3）當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁置于b端，S₂斷開(kāi)時(shí)，兩電阻串聯(lián)，電路中的總電阻最大，電功率最小，電烤箱處于低檔位；
利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$分別求得最大功率和最小功率，然后即可得出答案．

解答 解：
（1）當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁置于a端，S₂閉合時(shí)，兩電阻并聯(lián)，電路中的總電阻最小，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，此時(shí)電功率最大，電烤箱處于高檔位；
（2）當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁置于b端、S₂閉合時(shí)，電路為R₁的簡(jiǎn)單電路，此時(shí)電烤箱處于中檔位；
則中檔位的功率：P_中=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{48.4Ω}$=1000W，
由P=$\frac{W}{t}$可得，食物加熱15min，消耗的電能：
W=P_中t=1000W×15×60s=9×10⁵J，
（3）當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁置于b端，S₂斷開(kāi)時(shí)，兩電阻串聯(lián)，電路中的總電阻最大，電功率最小，電烤箱處于低檔位；
最小功率：P_最小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{48.4Ω+96.8Ω}$，
當(dāng)兩電阻并聯(lián)時(shí)，$\frac{1}{{R}_{并}}$=$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$，即$\frac{1}{{R}_{并}}$=$\frac{1}{48.4Ω}$+$\frac{1}{96.8Ω}$，
解得R_并=$\frac{4685.12}{145.2}$Ω，
最大功率：P_最大=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{并}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{\frac{4685.12}{145.2}Ω}$，
所以，該烤箱工作的最大功率和最小功率之比：
$\frac{{P}_{最大}}{{P}_{最小}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{\frac{4685.12}{145.2}Ω}$：$\frac{{（220V）}^{2}}{145.2Ω}$=$\frac{9}{2}$．
答：（1）高；
（2）消耗的電能為9×10⁵J，
（3）該烤箱工作的最大功率和最小功率之比為9：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電烤箱工作狀態(tài)和電功率的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用，難點(diǎn)是分析開(kāi)關(guān)斷開(kāi)與閉合時(shí)電路的連接情況，本題的重點(diǎn)是分析出電阻串聯(lián)時(shí)電功率最小，電阻并聯(lián)時(shí)電功率最大，要知道電阻串聯(lián)和并聯(lián)的規(guī)律．