Question

16．小聰同學(xué)為了測(cè)量醬油的密度，進(jìn)行以下實(shí)驗(yàn)：

（1）將天平放在水平桌面上，將游碼移至稱量標(biāo)尺的0刻度線，若指針偏向分度盤的左側(cè)，應(yīng)將平衡螺母向右調(diào)節(jié)．
（2）將待測(cè)醬油倒入燒杯中，用已調(diào)節(jié)好的天平測(cè)量燒杯和醬油的總質(zhì)量如圖1（甲）所示，燒杯和醬油的總質(zhì)量是72.2g．
（3）將燒杯中的醬油倒入一部分到量筒中如圖1（乙）所示，量筒中醬油的體積是40cm³．
（4）用已調(diào)節(jié)好的天平測(cè)量剩余醬油和燒杯的總質(zhì)量如圖1（丙）所示，由此可知醬油的密度是1.125×10³
kg/m³．
（5）小方設(shè)計(jì)另一種測(cè)量醬油密度的實(shí)驗(yàn)方案：用天平測(cè)出空燒杯的質(zhì)量m₁；向燒杯內(nèi)倒入適量醬油，再測(cè)出燒杯和醬油的總質(zhì)量m₂；然后把燒杯內(nèi)的醬油全部倒入量筒內(nèi)，測(cè)出量簡(jiǎn)內(nèi)醬油的體積為V．醬油密度的表達(dá)式是P=$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{V}$（用字母表示）．小方的實(shí)驗(yàn)方案測(cè)出醬油的密度比小聰同學(xué)測(cè)出的偏大（選填“偏大”或“偏小”）．
（6）小紅利用砝碼以及長(zhǎng)方體有蓋鐵皮罐、細(xì)線、沙石、水等物品測(cè)量鹽水的密度，具體操作如圖2所示．
①取一根細(xì)線與鐵皮罐等高，通過對(duì)折細(xì)線找到鐵皮罐一半高度位置，并作記號(hào)；  
②在鐵皮罐內(nèi)加入適量沙石并加蓋密封，使之漂浮時(shí)一半浸入水中；  
③在鐵皮罐上加砝碼，直至鐵皮罐恰好浸沒在水中；
④將該鐵皮罐放入鹽水中，加砝碼，直至鐵皮罐恰好浸沒在鹽水中．
則：鐵皮罐的體積為1.0×10^-3m³，鹽水的密度為1.2×10³kg/m³．

Answer 1

分析 （1）天平使用前的調(diào)節(jié)：若指針左偏，向右調(diào)平衡螺母，使指針指在分度盤的中線處；
（2）使用天平測(cè)量物體質(zhì)量時(shí)，首先要明確標(biāo)尺的分度值，被測(cè)物體的質(zhì)量等于砝碼的總質(zhì)量與游碼所對(duì)刻度之和；
（3）讀取量筒中液體的體積時(shí)，首先要明確量筒的分度值，讀數(shù)時(shí)視線與液面最凹處相平；
（4）已知燒杯和醬油的總質(zhì)量和剩余醬油和燒杯的質(zhì)量，可以得到量筒中醬油的質(zhì)量；已知醬油的質(zhì)量和體積，利用公式ρ=$\frac{m}{V}$得到醬油的密度；
（5）小方的方案中“把燒杯內(nèi)的醬油全部倒入量筒內(nèi)”會(huì)使得醬油不能全部倒入量筒內(nèi)，從而使密度出現(xiàn)很大的誤差；
（6）由②③圖可知：漂浮時(shí)一半浸入水中受到的浮力與在鐵皮罐上加砝碼鐵皮罐恰好浸沒在水中受到的浮力與鐵皮罐和沙石的總重力、砝碼的重力之間的關(guān)系，利用阿基米德原理即可求出鐵皮罐的體積；根據(jù)漂浮條件和阿基米德原理求出鹽水的密度．

解答 解：
（1）調(diào)節(jié)天平橫梁平衡時(shí)，首先將天平放在水平桌面上，將游碼移至稱量標(biāo)尺的0刻度線處；已知指針偏向分度盤的左側(cè)，此時(shí)應(yīng)該將右邊的平衡螺母向右移動(dòng)，直到指針指在分度盤的中央；
（2）在天平的標(biāo)尺上，1g之間有5個(gè)小格，一個(gè)小格代表的質(zhì)量是0.2g，即天平的分度值為0.2g；
燒杯和醬油的總質(zhì)量是m₁=50g+20g+2.2g=72.2g；
（3）量筒的分度值為2cm³，量筒中醬油的體積為V=40cm³；
（4）剩余醬油和燒杯的質(zhì)量為m₂=27.2g，
量筒中醬油的質(zhì)量為m=m₁-m₂=72.2g-27.2g=45g，
醬油的密度為ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{45g}{40c{m}^{3}}$=1.125g/cm³=1.125×10³kg/m³；
（5）醬油的質(zhì)量為m=m₂-m₁，
醬油的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{V}$；
小方不可能把燒杯內(nèi)的醬油全部倒入量筒內(nèi)，導(dǎo)致測(cè)量的醬油的體積偏小，由公式ρ=$\frac{m}{V}$知：密度測(cè)量結(jié)果偏大；
（6）由②圖可知：一半浸入水中漂浮時(shí)受到的浮力F_浮1=ρ_水V_排1g=ρ_水×$\frac{1}{2}$V_罐g，
在鐵皮罐上加砝碼鐵皮罐恰好浸沒在水中受到的浮力F_浮2=ρ_水V_排2g=ρ_水×V_罐g，
由于鐵皮罐處于漂浮，則F_浮1=G_罐，F(xiàn)_浮2=G_罐+G_砝碼1，
所以，F(xiàn)_浮2-F_浮1=G_砝碼1，
即ρ_水×V_罐g-ρ_水×$\frac{1}{2}$V_罐g=G_砝碼1，
則V_罐=$\frac{2{G}_{砝碼1}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{2{m}_{砝碼1}g}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{2{m}_{砝碼1}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{2×0.5kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=1×10^-3m³；
將該鐵皮罐放入鹽水中，鐵皮罐恰好浸沒在鹽水中時(shí)處于漂浮，則根據(jù)漂浮條件可得：
F_浮3=G_罐+G_砝碼2，
即：ρ_鹽水V_罐g=G_罐+G_砝碼2，
所以ρ_鹽水=$\frac{{G}_{罐}+{G}_{砝碼2}}{{V}_{罐}g}$=$\frac{{G}_{罐}+{m}_{砝碼2}g}{{V}_{罐}g}$=$\frac{5N+（0.5kg+0.2kg）×10N/kg}{1.0×1{0}^{-3}{m}^{3}×10N/kg}$=1.2×10³kg/m³．
故答案為：（1）0刻度線；右；（2）72.2；（3）40；（4）1.125×10³；（5）$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{V}$； 偏大；（6）1.0×10^-3；1.2×10³．

點(diǎn)評(píng) 此題考查的是天平和量筒的使用及液體密度的測(cè)量方法，題目為我們提供了三種不同原理、不同難度的測(cè)量方法，值得借鑒．