【題目】小聰是一名非常愛鉆研的七年級(jí)學(xué)生，他將4塊完全一樣的三角板（如圖1）拼成了一個(gè)非常工整的圖形（如圖2），請(qǐng)教老師以后得知：該圖形是一個(gè)正方形，并且里面的四邊形也是一個(gè)正方形，為了作進(jìn)一步的探究，小明將三角板的三邊長(zhǎng)用表示（如圖3），將兩個(gè)正方形分別用正方形ABCD和正方形EFGH表示，然后他用兩種不用的方法計(jì)算了正方形ABCD的面積．

（1）請(qǐng)你用兩種不同的方法計(jì)算出正方形ABCD的面積；

方法一： ．

方法二： ．

（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果，你能得到怎么樣的結(jié)論？

（3）請(qǐng)用文字語言描述（2）中的結(jié)論．

【答案】（1），；（2）；（3）直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方

【解析】

（1）方法一：直接利用正方形的面積公式計(jì)算；方法二：計(jì)算4個(gè)直角三角形的面積和邊長(zhǎng)為c的正方形的面積和可得到正方形ABCD的面積；
（2）利用面積相等易得c2=a2+b2；
（3）結(jié)論為勾股定理．

解：（1）方法一：正方形ABCD的面積=（a+b）2=a2+2ab+b2；
方法二：正方形ABCD的面積=4ab+c2=c2+2ab，
（2）由（1）得c2=a2+b2；
（3）結(jié)論：直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)、，A、B兩點(diǎn)之間的距離記作AB.

當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)為原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)A點(diǎn)在原點(diǎn).如圖①所示，則AB＝OB＝＝．

　當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)：

(1)如圖②所示，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊，不妨設(shè)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，則AB＝OB－OA＝＝＝＝

(2)如圖③所示，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊，不妨設(shè)點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，則AB＝OB－OA＝＝＝＝

(3)如圖④所示，點(diǎn)A、B分別在原點(diǎn)的兩邊，不妨設(shè)點(diǎn)A在點(diǎn)O的右側(cè)，則AB＝OB＋OA＝＝＝

回答下列問題：

(1)綜上所述，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB＝　 ．

(2)數(shù)軸上表示2和－4的兩點(diǎn)A和B之間的距離AB＝　　 　 ．

(3)數(shù)軸上表示和－2的兩點(diǎn)A和B之間的距離AB＝　 　　 ，如果AB＝2，則的值為　　　　．

(4)若代數(shù)式有最小值，則最小值為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校在五一期間組織學(xué)生外出旅游，如果單獨(dú)租用45座的客車若干輛，恰好坐滿；如果單獨(dú)租用60座的客車，可少租一輛，并且余30個(gè)座位．

(1)求外出旅游的學(xué)生人數(shù)是多少，單租45座的客車需多少輛？

(2)已知45座的客車每輛租金250元，60座的客車每輛租金300元，為節(jié)省租金，并且保證每個(gè)學(xué)生都有座，決定同時(shí)租用兩種客車，使得租車總數(shù)比單租45座的客車少一輛，問45座的客車和60座的客車分別租多少輛才能使得租金最少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)O到△ABC的兩邊AB，AC所在直線的距離相等，且OB＝OC.

(1)如圖1，若點(diǎn)O在邊BC上，求證：∠ABC＝∠ACB；

(2)如圖2，若點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部，則∠ABC＝∠ACB成立嗎？并說明理由；

(3)若點(diǎn)O在△ABC的外部，則∠ABC＝∠ACB成立嗎？請(qǐng)畫圖表示．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝72°，∠ACB＝∠DBC＝36°，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是( )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校舉辦了一次成語知識(shí)競(jìng)賽，滿分10分，學(xué)生得分均為整數(shù)，成績(jī)達(dá)到6分及6分以上為合格，達(dá)到9分或10分為優(yōu)秀． 為了解本次大賽的成績(jī)，校團(tuán)委隨機(jī)抽取了甲、乙兩組學(xué)生成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖表：

組別

平均數(shù)

中位數(shù)

方差

合格率

優(yōu)秀率

甲組

6.8

a

3.76

90%

30%

乙組

b

7.5

1.96

80%

20%

（1）求出表中a，b的值；

（2）小英同學(xué)說：“這次競(jìng)賽我得了7分，在我們小組中排名屬中游略偏上！”觀察上面的表格判斷，小英屬于哪個(gè)組？

（3）甲組同學(xué)說他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組，所以他們組的成績(jī)好于乙組． 但乙組同學(xué)不同意甲組同學(xué)的說法，認(rèn)為他們組的成績(jī)要好于甲組．請(qǐng)你寫出兩條支持乙組同學(xué)觀點(diǎn)的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分8分）

如圖，點(diǎn)E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF與DE交于點(diǎn)O．

(1)求證：AB＝DC；

(2)試判斷△OEF的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象l與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，與雙曲線y=﹣
（x＜0）交于點(diǎn)P（﹣1，n），且F是PE的中點(diǎn)．

（1）求直線l的解析式；
（2）若直線x=a與l交于點(diǎn)A，與雙曲線交于點(diǎn)B（不同于A），
①當(dāng)a為何值時(shí)，△ABP是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的直角三角形？
②當(dāng)a為何值時(shí)，PA=PB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為表彰在美術(shù)展覽活動(dòng)中獲獎(jiǎng)的同學(xué)，老師決定購(gòu)買一些水筆和顏料盒作為獎(jiǎng)品，請(qǐng)你根據(jù)圖中所給的信息，解答下列問題；
（1）求出每個(gè)顏料盒，每支水筆各多少元？
（2）若學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買顏料盒和水筆共20個(gè)，所用費(fèi)用不超過340元，則顏料盒至多購(gòu)買多少個(gè)？
（3）恰逢商店舉行優(yōu)惠促銷活動(dòng)，具體辦法如下：顏料盒按七折優(yōu)惠，水筆10支以上超出部分按八折優(yōu)惠，若學(xué)校決定購(gòu)買同種數(shù)量的同一獎(jiǎng)品，并且該獎(jiǎng)品的數(shù)量超過10件，請(qǐng)你幫助分析，購(gòu)買顏料盒合算還是購(gòu)買水筆合算．

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