Question

19．用如圖所示的滑輪組從15m深的水池中（水池面積很大，達幾百平方米）提起底面積為200cm²，高2m的圓柱形實心物體，已知該物體的密度為2.5×10³kg/m³，物體以0.2m/s的速度被勻速提起，力F作用的繩子所能承受的最大拉力為350N．（不計摩擦及滑輪重）問：
（1）物體浸沒水中時受到的浮力是多大？
（2）在物體未露出水面的過程中，繩子自由端的拉力的功率是多大？
（3）物體勻速提起時，經(jīng)多長時間繩子被拉斷？

Answer 1

分析 （1）由浮力公式可求得物體完全浸沒在水中時所受到的浮力；
（2）利用圓柱體的橫截面積和高度可以求出其體積，再結(jié)合圓柱體的密度可以算出其質(zhì)量，從而得到它受到的重力；
圖示裝置是一個n=2的滑輪組，由于不計摩擦及滑輪重，所以這是理想情況，根據(jù)滑輪組的省力公式，可以確定繩子自由端的拉力等于物體對動力拉力的一半．物體對動滑輪的拉力等于物體的重力減去其受到的浮力．繩子自由端的速度是物體速度的2倍，根據(jù)公式P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出繩子自由端的拉力的功率；
（3）繩子被拉斷時，即繩子自由端的拉力等于350N時，由此入手，利用滑輪組的省力公式結(jié)合物體的重力，可以求出此時物體受到的浮力．進而求出物體浸入水中的深度，通過物體底面移動的距離和運動的速度，即可求出運動的時間．

解答 解：
（1）圓柱體的體積：
V=Sh=200×10^-4m²×2m=0.04m³，
圓柱形物體完全浸沒在水中所受的浮力：
F_浮=ρ_水gV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.04m³=400N；
（2）由題意知：圓柱體的底面積S=200cm²=2×10^-2m²，高度h=2m，密度ρ=2.5×10³kg/m³，g=10N/kg．
所以圓柱體的體積：V=Sh=2×10^-2m²×2m=4×10^-2m³．
圓柱體的質(zhì)量：m=ρV=2.5×10³kg/m³×4×10^-2m³=100kg  
圓柱體的重力：G=mg=100kg×10N/kg=1000N．
由于是n=2的滑輪組吊著圓柱體，所以繩子自由端的力F=$\frac{1}{2}$T，其中T為圓柱體對動滑輪的拉力．
由圖可知，T=G-F_浮=1000N-400N=600N，
所以繩子自由端的拉力F=$\frac{1}{2}$T=$\frac{1}{2}$×600N=300N．
繩子自由端的拉力的速度v=2×0.2m/s=0.4m/s；
繩子自由端的拉力的功率是：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=300N×0.4m/s=120W；
（3）當繩子被拉斷時，繩子受到的拉力F′=350N，動滑輪對圓柱體的拉力T′=2F′=700N，
此時的浮力為：F_浮′=G-T′=1000N-700N=300N
V_排′=$\frac{{F}_{浮}′}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{300N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.03m³，
物體浸入水中的長度h′為：h′=$\frac{{V}_{排}′}{S}$=$\frac{0.03{m}^{3}}{0.02{m}^{2}}$=1.5m．
物體上升的高度為：L=H-h′=15m-1.5m=13.5m，
圓柱體運動的時間：t=$\frac{L}{v′}$=$\frac{13.5m}{0.2m/s}$=67.5s．
答：
（1）物體浸沒水中時受到的浮力是400N；
（2）在物體未露出水面的過程中，繩子自由端的拉力的功率是120W；
（3）物體勻速提起時，經(jīng)67.5s繩子被拉斷．

點評 解決此題首先要明確此時滑輪組中涉及的力有三個：圓柱體的重力、拉力和水對圓柱體的浮力，要把握三者之間的關(guān)系．