Question

20．媽媽從商場(chǎng)買了一個(gè)手鐲，但她擔(dān)心是假的，心理很是忐忑．為了免除媽媽的顧慮，小明想幫媽媽鑒定一下手鐲是不是玉的，于是他到鄰居家借來(lái)了一個(gè)很精準(zhǔn)的天平，但是沒(méi)借到量筒，聰明的小明用了家中的一個(gè)空杯子和水，測(cè)出了手鐲的密度，你知道他是如何測(cè)的嗎？請(qǐng)寫出測(cè)量步驟并推導(dǎo)出計(jì)算公式．

Answer 1

分析 知道手鐲的質(zhì)量和體積，根據(jù)密度公式能求出手鐲的密度，本題測(cè)量手鐲的體積是關(guān)鍵．
用等效替代的方法測(cè)量手鐲的體積：
燒杯中倒入適量的水，測(cè)量燒杯和水的總質(zhì)量，把手鐲浸沒(méi)在水中在燒杯壁上記下標(biāo)記，再取出倒入水，水位至標(biāo)記處，測(cè)量此時(shí)水和燒杯的總質(zhì)量，增加的水的體積和手鐲的體積相等，即可求出手鐲的體積．

解答 解：
測(cè)量步驟：
①用調(diào)節(jié)好的天平測(cè)出手鐲的質(zhì)量m₁；
②往燒杯中注入適量的水，用天平稱出燒杯和水的總質(zhì)量m₂；
③將手鐲浸沒(méi)在水中，在燒杯水面處燒杯壁上做標(biāo)記，取出手鐲，向杯內(nèi)加水到標(biāo)記處，測(cè)量此時(shí)水和燒杯的總質(zhì)量m₃．
推導(dǎo)手鐲的密度：
燒杯內(nèi)增加的水的質(zhì)量為m₃-m₂，燒杯內(nèi)增加的水的體積為V_水=$\frac{{m}_{3}-{m}_{2}}{{ρ}_{水}}$，石塊的體積為V_石=V_水；
手鐲密度ρ_手鐲的表達(dá)式：ρ_手鐲=$\frac{{m}_{1}}{\frac{{m}_{3}-{m}_{2}}{{ρ}_{水}}}$=$\frac{{m}_{1}{ρ}_{水}}{{m}_{3}-{m}_{2}}$．
答：測(cè)量步驟：
①用調(diào)節(jié)好的天平測(cè)出手鐲的質(zhì)量m₁；
②往燒杯中注入適量的水，用天平稱出燒杯和水的總質(zhì)量m₂；
③將手鐲浸沒(méi)在水中，在燒杯水面處燒杯壁上做標(biāo)記，取出手鐲，向杯內(nèi)加水到標(biāo)記處，測(cè)量此時(shí)水和燒杯的總質(zhì)量m₃．
ρ_手鐲=$\frac{{m}_{1}{ρ}_{水}}{{m}_{3}-{m}_{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是利用等效替代的方法測(cè)量手鐲的體積，手鐲的體積等于燒杯內(nèi)增加的水的體積，間接測(cè)量某個(gè)物理量也是物理上常用的一種方法，我們?cè)谄匠５膶?shí)驗(yàn)中應(yīng)該加以注意．