Question

1．一個質(zhì)量為70kg的工人，用如圖所示的裝置（包括滑輪組及裝磚的托板）提升一堆磚，已知裝磚的托板重200N，每塊磚重100N，滑輪的摩擦和繩重均可忽略不計，當工人勻速將10塊磚提升3m時，此裝置的機械效率為80%．（取g=10N/kg，結(jié)果保留1位小數(shù)）求：
（1）拉力所做的有用功是多少J？
（2）動滑輪重力是多少N？
（3）該人站在地面上用此裝置提升磚的過程中，此裝置的機械效率最高可達多少？

Answer 1

分析 （1）求出10塊磚重，利用W_有用=Gh求有用功；
（2）由圖知，n=2，拉力端移動距離s=2h，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F2h}$=$\frac{G}{2F}$求拉力，滑輪的摩擦和繩重均可忽略不計，拉力F=$\frac{1}{2}$（G_輪+G_板+G_磚），據(jù)此求動滑輪重力；
（3）由滑輪組裝置可知承擔物重的繩子股數(shù)n=2，重物被提升h，則拉力端移動的距離s=2h，當人站在地面上用此裝置提升這些磚的過程中，使用最大拉力不能超過人自重（否則人會被提起），假設F′=G_人，根據(jù)F=$\frac{1}{2}$（G_輪+G_板+G_磚）求出最大磚重G_磚′，求出有用功W_有′=G_磚′h，總功W_總′=F′s，再利用機械效率的公式求此時的機械效率

解答 解：
（1）10塊磚重：G=100N×10=1000N，
有用功：W_有用=Gh=1000N×3m=3000J；
（2）由圖知，n=2，拉力端移動距離s=2h，
由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F2h}$=$\frac{G}{2F}$得拉力：
F=$\frac{G}{2η}$=$\frac{1000N}{2×80%}$=625N，
滑輪的摩擦和繩重均可忽略不計，
則拉力F=$\frac{1}{2}$（G_輪+G_板+G_磚），
即：625N=$\frac{1}{2}$（G_輪+200N+1000N），
解得：G_輪=50N；
（3）由圖知，n=2，若磚被提升h，則拉力端移動的距離s=2h，
人的質(zhì)量為70kg，則繩端的最大拉力F=G_人=mg=70kg×10N/kg=700N，
滑輪的摩擦和繩重均可忽略不計，
則最大拉力：F_大=$\frac{1}{2}$（G_輪+G_板+G_磚）=$\frac{1}{2}$（50N+200N+G_磚）=700N，
解得：能提升的最大磚重G_磚=1150N，
因為每塊磚重100N，所以最多能提升磚的數(shù)量為11塊，
實際能提升的最大磚重：G_磚′=1100N，
此時拉力：F′=$\frac{1}{2}$（G_輪+G_板+G_磚′）=$\frac{1}{2}$（50N+200N+1100N）=675N，
W_有用′=G_磚′×h=1100N×h，
W_總′=F′s=675N×2h，
最大機械效率：η′=$\frac{{W}_{有用}′}{{W}_{總}′}$=$\frac{1100N×h}{675N×2h}$×100%≈81.5%．
答：（1）拉力所做的有用功是3000J；
（2）動滑輪重力是50N；
（3）該人站在地面上用此裝置提升磚的過程中，此裝置的機械效率最高可達81.5%．

點評 本題考查了使用滑輪組時有用功、總功、機械效率的計算方法，不計滑輪的摩擦和繩重，用好拉力F=$\frac{1}{2}$（G_輪+G_板+G_磚）”是本題的關鍵．