Question

6．如所示裝置，物體B所受重力G_B=9N，物體A沿水平桌面向右勻速運動．小文用一個水平向左的力F₁拉物體A，使物體B以速度v₁勻速上升，此時滑輪組的機械效率為η₁，拉力F₁的功率為P₁；若將一個與B完全相同的物體C系在B下端，小文用另一個水平向左的力F₂拉物體A，使物體B和C一起以v₂的速度勻速上升，此時滑輪組的機械效率為η₂，拉力F₂的功率為P₂．η₁：η₂=4：5，v₁：v₂=1：2，不計繩重及滑輪軸處的摩擦，則（　　）

• A． 動滑輪重G_輪=6N
• B． 物體A受到的摩擦力f_A=0.5N
• C． 拉力F₁：F₂=10：13
• D． 拉力的功率 P₁：P₂=13：5

Answer 1

分析 （1）利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{（G+{G}_{輪}）h}$=$\frac{G}{G+{G}_{輪}}$分別求出兩種情況下的機械效率，根據η₁：η₂=4：5求出動滑輪重力；
（2）物體A受到的摩擦力f_A=$\frac{1}{3}$（G_B+G_輪）；
（3）利用F₁=F_拉1+f=$\frac{1}{3}$（G_B+G_輪）、F₂=f+$\frac{1}{3}$（2G_B+G_輪）分別求出拉力大小，可得其比值；
（4）利用P=Fv求拉力的功率之比．

解答 解：
（1）物體A在水平向左的拉力F₁作用下，在水平桌面上向左勻速運動，
因為不計繩重及繩與滑輪之間的摩擦，
η₁=$\frac{{W}_{有用1}}{{W}_{總1}}$=$\frac{{G}_{B}h}{（{G}_{B}+{G}_{輪}）h}$=$\frac{{G}_{B}}{{G}_{B}+{G}_{輪}}$，
物體C系在物塊B下端后，物體A在水平向左的拉力F₂作用下，在水平桌面上向左勻速運動，
η₂=$\frac{{W}_{有用2}}{{W}_{總2}}$=$\frac{2{G}_{B}h}{（2{G}_{B}+{G}_{輪}）h}$=$\frac{2{G}_{B}}{2{G}_{B}+{G}_{輪}}$，
因為η₁：η₂=4：5，
即：
$\frac{{G}_{B}}{{G}_{B}+{G}_{輪}}$：$\frac{2{G}_{B}}{2{G}_{B}+{G}_{輪}}$=4：5，
解得：
G_輪=$\frac{2}{3}$G_B=$\frac{2}{3}$×9N=6N；故A正確；
（2）物體A受到的摩擦力：
f_A=$\frac{1}{3}$（G_B+G_輪）=$\frac{1}{3}$（G_B+$\frac{2}{3}$G_B）=$\frac{5}{9}$G_B=$\frac{5}{9}$×9N=5N；故B錯誤；
（3）F₁=F_拉1+f=$\frac{1}{3}$（G_B+G_輪）+f=$\frac{1}{3}$×（9N+6N）+5N=10N；
F₂=f+$\frac{1}{3}$（2G_B+G_輪）=f+$\frac{1}{3}$（2G_B+G_輪）=f+$\frac{1}{3}$（2G_B+$\frac{2}{3}$G_B）=$\frac{5}{9}$G_B+$\frac{8}{9}$G_B=$\frac{13}{9}$G_B=$\frac{13}{9}$×9N=13N；
所以拉力F₁：F₂=10：13，故C正確；
（4）拉力的功率P₁：P₂=F₁v₁：F₂v₂=10×1：13×2=5：13，故D錯誤．
故選：AC．

點評 本題考查了學生對功率、機械效率的計算方法的了解與掌握，關鍵：一是求摩擦力大小，二是不計繩重及繩與滑輪之間的摩擦F_拉=$\frac{1}{3}$（G_B+G_輪），三是功率公式P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv的利用．