Question

2．如圖，為打撈沉船里一貨箱的模擬圖片，問：
（1）用聲吶探測到沉船的回聲時間是0.06s，沉船在水下的深度為多少？（聲音在海水中的傳播速度為1300m/s）
（2）海水對沉船的壓強為多大？（不計沉船的高，海水的密度為1000千克/立方米）
（3）已知動滑輪及附屬部件的總質量為200kg，將一重為4000N的貨箱以0.5m/s勻速打撈出水面時，每根鋼繩的拉力F為多大？拉力F的功率多大？
（4）若每只貨箱重力相同且不可分割，鋼繩的最大拉力為2800N，則在貨箱離開水面被勻速拉起的過程中，該滑輪組的機械效率最大可達多少？（不計摩擦和鋼繩重）

Answer 1

分析 （1）回聲測距的原理是s=vt，其中t為從發(fā)聲到聽到回聲的時間的一半；
（2）要算海水對沉船的壓強，可根據(jù)液體壓強公式P=ρgh進行計算，其中h已經(jīng)在上一問中求出；
（3）先從圖上數(shù)出承擔物重的是幾段繩子（繞過動滑輪的繩子），然后算出動滑輪及附屬部件和貨箱的總重，最后用總重除以繩子的段數(shù)，即可得出每根鋼繩的拉力；根據(jù)P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可求得拉力F的功率；
（4）機械效率是有用功跟總功的比值，要求出機械效率就需要先分別求出有用功和總功．由鋼繩的最大拉力2800N乘以4，即可求出四根繩子所能承擔的最大重力，然后用最大重力減去動滑輪及附屬部件的重量即可算出四根繩子所能承擔的最大貨箱重量，再用算得的貨箱重量除以4000N算出貨箱的個數(shù)（看算得的結果是不是整數(shù)，若不是整數(shù)應采取去尾法，不能四舍五入），最后根據(jù)貨箱的個數(shù)和每個貨箱的重量算出貨箱的總重，再算出貨箱和動滑輪及附屬部件的總重，從而最終算出該滑輪組的最大機械效率．

解答 解：（1）已知t=$\frac{1}{2}$×0.06s=0.03s，
由v=$\frac{s}{t}$可得，沉船在水下的深度：s=vt=1300m/s×0.03s=39m；
（2）海水對沉船的壓強：p=ρgh=1.03×10³kg/m³×10N/kg×29m=2.987×10⁵Pa；
（3）動滑輪及附屬部件的總重力G_動=m_動g=200kg×10N/kg=2000N
由圖可知，承擔物重的是四根繩子，所以繩子的拉力：F=$\frac{1}{4}$（G_貨+G_動）=$\frac{1}{4}$（4000N+2000N）=1500N；
拉力F的功率P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=1500N×0.5m/s=750N，
（4）討論：若鋼繩的最大拉力F₁為2800N時，此裝置的機械效率可達最高．
      設此時提起貨箱的個數(shù)為n個，對動滑輪及附屬部件和貨箱進行受力分析可得：
      4F₁=nG_貨+G_動，即4×2800N=4000n+2000N，
      解得n=2.3，因貨箱不可分割，所以應取n=3，
      即當一次提起4個貨箱時，此裝置的機械效率可達最高，
      此時滑輪組提起貨箱的總重力：G=4G_貨=4×4000N=1.6×10⁴N，
      有用功：W_有=Gh=1.6×10⁴N×h=1.6×10⁴N•h，
      貨箱和動滑輪的總重：G_總=1.6×10⁴N+2000N=1.8×10⁴N，
      總功：W_總=G_總h=1.8×10⁴N•×h=1.8×10⁴N•h，
      此裝置的機械效率：η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{1.6×1{0}^{4}N•h}{1.8×1{0}^{4}N•h}$≈89%．
答：（1）沉船在水下的深度為39m．
    （2）海水對沉船的壓強為2.987×10⁵Pa．
    （3）每根鋼繩的拉力F為1500N．
    （4）該滑輪組的機械效率最大可達89%．

點評 本題為綜合題，既有回聲的利用，又有壓強的計算，還考查了滑輪組及機械效率的計算，是一道比較全面的題．