Question

20．把一小球放入盛滿酒精的杯中，溢出8g酒精．若將其放入盛滿水的杯中，從杯中溢出水的質量等于或不小于8g．（填“大于、小于、等于或不小于”）

Answer 1

分析 題目中，小球的密度假設大于水，則溢出的酒精和小球和溢出的水的體積是相同的；再根據密度的公式變形后得：m=ρV；可求水的質量；如果小球密度不大于水，則本題主要是根據浮力等于排開液體所受的重力，求出浮力也就知道答案了．

解答 解：
假設1，小球密度小于酒精或大于酒精小于水：物體在兩種液體中處于同時漂浮，或在水中漂浮酒精中懸浮，將都是浮力等于重力，所以這時候浮力應該是相等的．
假設2，小球密度大于或等于水，物體在兩種液體中都處于完全浸沒，也就是都沉底，或者水中懸浮，酒精中沉底，這時候F=ρ_液V_排g，而V_排=V_物，所以浮力與液體密度成正比，所以在水中的浮力大于在酒精中的浮力，
酒精的密度為ρ_酒=0.8×10³kg/m³=0.8g/cm³；
由密度公式ρ=$\frac{m}{V}$得溢出酒精的體積為：
V_酒=$\frac{{m}_{酒精}}{{ρ}_{酒精}}$=$\frac{8g}{0.8g/c{m}^{3}}$=10cm³；
由題意知：溢出酒精的體積與溢出水的體積相等，且等于金屬塊的體積；故V_水=V_酒=10cm³；
則溢出水的質量為：m_水=ρ_水V_水=1g/cm³×10cm³=10g＞8g．
故答案為：等于或不小于．

點評 本題主要考查了密度、阿基米德原理和物體的浮沉條件，利用好小球下沉時F_浮=G_排＜G_球和漂浮時F_浮=G_排=G_球是本題的關鍵．