Question

7．圖甲為用汽車打撈在水下重物的示意圖，汽車通過定滑輪牽引水下一個圓柱形重物，在整個打撈過程中，汽車以恒定的速度v=0.25m/s向右運動．圖乙是此過程中汽車拉動重物的功率P隨時間t變化的圖，設t=0時汽車開始提升重物，忽略水的阻力、滑輪的摩擦以及水面變化所引起的影響，g取10N/kg，求：
（1）圓柱形重物的質量；
（2）圓柱形重物的密度；
（3）如果已知在水中深h處的液體壓強可用p=ρ_水gh求得，則打撈前圓柱形重物上表面所受的水的壓力（要考慮大氣壓的影響，大氣壓值p₀取10⁵Pa）

Answer 1

分析 （1）由圖象可知，物體出水后的汽車功率是800W，根據(jù)P=FV變形可求出拉力F，因為是勻速提升，所以G=F．再根據(jù)G=mg變形求出質量．
（2）根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$，要算密度需要知道質量和體積．質量已求出，算出體積即可．
根據(jù)（1）中方法可求出物體出水前物體受到的拉力出F₁，再由物體的重力，根據(jù)F_浮=G-F ₁，可求出浮力，然后根據(jù)阿基米德定律，可求出物體的體積．
（3）先根據(jù)打撈開始到物體出水所用的時間和速度求出打撈前物體上表面的深度，由p=ρgh求出壓強．
再由重物出水所用的時間和速度求出圓柱體的高度，由V=Sh變形求出圓柱體的底面積，再由F=pS求出壓力．

解答 解：（1）由圖可知：汽車在AB段的功率為P₁=800W．速度為0.25m/s，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可求出汽車在AB段對物體的拉力為：
F ₁=$\frac{{p}_{1}}{{v}_{1}}$=$\frac{800W}{0.25m/s}$=3200N，
所以m=$\frac{G}{g}$=$\frac{3200N}{10N/kg}$=320kg．
AB段為物體還沒有露出水面：
F₂=$\frac{{p}_{2}}{{v}_{2}}$=$\frac{700W}{0.25m/s}$=2800N．
F_浮=G-F₂=3200N-2800N=400N，
由F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_物，
V_物=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{400N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4×10^-2_m3，
ρ_物=$\frac{m}{V}$=$\frac{320kg}{4×1{0}^{-2}{m}^{3}}$=8×10³kg/m³，
（3）由圖BC段可知，打撈的重物從上表面接觸到水面到剛好整個物體露出水面，所需時間t=60s-50s=10s，
上升的速度為0.25m/s，所以物體升高h=10s×0.25m/s=2.5m，
所以物體上下表面積s=$\frac{V}{h}$=$\frac{4×1{0}^{-2}{m}^{3}}{2.5m}$=1.6×10^-2_m2，
原來物體上表面距離水面的高度h₁=vt=0.25m/s×50s=12.5m，
F_壓=pS=（ρ_水gh₁+p₀）S=（1×10³kg/m³×10N/kg×12.5m+10⁵Pa）×1.6×10^-2m²=3.6×10³N．
答：（1）圓柱形重物的質量為320kg；
（2）圓柱形重物的密度為8×10³kg/m³；
（3）打撈前圓柱形重物上表面所受的水的壓力為3.6×10³N．

點評 本題綜合性比較強，考查內(nèi)容比較多，包括功率公式、阿基米德原理、壓強計算等．此題的關鍵是要看懂圖象，從中找出對解題有用的信息．