Question

18．如圖所示，電源電壓為15V，且保持不變，定值電阻R₁為30Ω，小燈泡上標(biāo)有“6V  3W”字樣．當(dāng)只閉合S，斷開(kāi)S₁，S₂，滑動(dòng)變阻器滑片P移至中點(diǎn)時(shí)，小燈泡恰好正常發(fā)光，燈絲電阻不隨溫度改變．
（1）求燈泡的額定電流．
（2）求當(dāng)S、S₁、S₂都閉合時(shí)，R₁的電功率．
（3）求整個(gè)電路中的最小電功率是多少？

Answer 1

分析 （1）知道燈泡的額定電壓和額定功率，根據(jù)P=UI求出燈泡的額定電流；
（2）當(dāng)S、S₁、S₂都閉合時(shí)，R₁與R₂并聯(lián)，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₁的電功率；
（3）當(dāng)只閉合S，斷開(kāi)S₁，S₂，滑動(dòng)變阻器滑片P移至中點(diǎn)時(shí)，L與$\frac{1}{2}$R₂串聯(lián)，燈泡正常發(fā)光，此時(shí)電路中的電流和燈泡的額定電流相等，根據(jù)歐姆定律求出燈泡的電阻和電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出變阻器接入電路中的電阻，然后求出變阻器的最大阻值；比較R₁與R₂的最大阻值，阻值大的與L串聯(lián)時(shí)電路中的總功率最小，根據(jù)電阻的串聯(lián)和P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電路的最小總功率．

解答 解：（1）由P=UI可得，燈泡的額定電流：
I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A；
（2）當(dāng)S、S₁、S₂都閉合時(shí)，L短路，R₁與R₂并聯(lián)，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₁的電功率：
P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（15V）^{2}}{30Ω}$=7.5W；
（3）當(dāng)只閉合S，斷開(kāi)S₁，S₂，滑動(dòng)變阻器滑片P移至中點(diǎn)時(shí)，L與$\frac{1}{2}$R₂串聯(lián)，
因燈泡正常發(fā)光，
所以，電路中的電流I=I_L=0.5A，
燈泡的電阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω，
電路中的總電阻：
R=$\frac{U}{I}$=$\frac{15V}{0.5A}$=30Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻：
$\frac{1}{2}$R₂=R-R_L=30Ω-12Ω=18Ω，
解得：R₂=36Ω，
因R₁＜R₂，
所以，L與R₂串聯(lián)時(shí)，整個(gè)電路中的電功率最小，
則P_小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{L}+{R}_{2}}$=$\frac{（15V）^{2}}{12Ω+36Ω}$=4.6875W．
答：（1）燈泡的額定電流為0.5A；
（2）當(dāng)S、S₁、S₂都閉合時(shí)，R₁的電功率為7.5W；
（3）整個(gè)電路中的最小電功率是4.6875W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和并聯(lián)電路的特點(diǎn)以及歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是知道電路中的總電阻最大時(shí)整個(gè)電路的電功率最小．