Question

12．標有“12V  3W”和“6V  4W”的兩個小燈泡，采用串聯(lián)或并聯(lián)的方式接在0～20V電壓可調(diào)的學(xué)生電源兩極上．若燈絲電阻不受溫度影響，燈的實際電功率不得超過其額定電功率，則兩燈消耗的總電功率最大為4.75W．

Answer 1

分析 （1）知道兩燈泡的額定電壓和額定功率，根據(jù)P=UI求出兩燈泡的額定電流，根據(jù)歐姆定律求出兩燈泡的電阻；
（2）兩燈泡串聯(lián)時，電路中允許通過的最大電流必須滿足每個燈泡不被燒毀，利用P=I²R求出電路消耗的總功率；兩燈泡并聯(lián)時，電路中允許所加的最大電壓必須滿足每個燈泡不被燒毀，利用電阻的并聯(lián)求出電路中的總電阻，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$和電阻的串聯(lián)求出電路消耗的總功率，然后比較兩者功率的大小得出兩燈消耗的最大功率．

解答 解：由P=UI可得，兩燈泡的額定電流分別為：
I₁=$\frac{{P}_{1}}{{U}_{1}}$=$\frac{3W}{12V}$=0.25A，I₂=$\frac{{P}_{2}}{{U}_{2}}$=$\frac{4W}{6V}$=$\frac{2}{3}$A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，兩燈泡的電阻分別為：
R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{12V}{0.25A}$=48Ω，R₂=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}$=$\frac{6V}{\frac{2}{3}A}$=9Ω，
（1）因串聯(lián)電路中各處的電流相等，且燈的實際功率不得超過其額定功率，
所以，電路中的最大電流I=0.25A，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路消耗的最大總功率：
P=I²（R₁+R₂）=（0.25A）²×（48Ω+9Ω）=3.5625W；
（2）因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，且燈的實際功率不得超過其額定功率，
所以，電路兩端的最大電壓U=6V，
因并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和，
所以，電路中的總電阻：
R=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{48Ω×9Ω}{48Ω+9Ω}$=$\frac{144}{19}$Ω，
電路消耗的總功率：
P′=$\frac{{U}^{2}}{R}$=$\frac{（6V）^{2}}{\frac{144}{19}Ω}$=4.75W，
因P＜P′，
所以，兩燈消耗的總電功率最大為4.75W．
故答案為：4.75．

點評 本題考查了串并聯(lián)的特點和電功率公式、歐姆定律的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是比較兩電阻串聯(lián)和并聯(lián)時電路消耗總功率之間的關(guān)系．