Question

20．圖1所示為一種自動蓄水裝置示意圖：輕質(zhì)彈簧上端固定，下端與長方體木塊相連，輕質(zhì)滑片P的右端固定在彈簧最下端，左端位于粗細均勻的金屬電阻R₂的最下端A處且接觸良好．閉合S，水泵工作，向空水箱里緩慢注水，當P上滑至B處（R₂的中點）時，水面到達設定高度，水泵自動停止注水，在此過程中，彈簧彈力F與滑片P上滑長度L之間的關(guān)系如圖2所示．

已知：電阻箱R₁接入電路中的阻值為20Ω，R₂的總電阻為20Ω，長度為10dm；當線圈中電流I≤0.1A時，銜鐵被彈簧拉起，木塊的底面積為100cm²，g=10N/kg，彈簧始終處于彈性限度范圍內(nèi)，不考慮線圈的電阻和滑片P滑動時的摩擦．
（1）銜鐵被吸下的過程中通電螺線管的上端是N極，木塊所受的重力為5N；
（2）求電源電壓U；
（3）當P滑至B處時，求木塊浸入水中的體積；
（4）由于夏天和冬天用水需求不同，所以工作人員將R₁調(diào)至24Ω，則水箱中液面會下降多少？（彈簧每伸長1dm，拉力增大1N，接入阻值減小2Ω）

Answer 1

分析 （1）安培定則內(nèi)容為：用右手握住螺線管，讓四指指向螺線管中電流的方向，則大拇指所指的那端就是螺線管的北極，由此根據(jù)圖1判斷出通電螺線管的磁極；
木塊沒有浸入水中時彈簧彈力大小等于為木塊的重力，根據(jù)圖2讀出木塊的重力；3
（2）由題意可知，當滑片P滑至B處時，水泵停止注水，此時電路中的電流I=0.1A，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電源的電壓；
（3）當P滑至B處時，由圖2可知彈簧彈力為0，根據(jù)二力平衡條件求出木塊受到的浮力，根據(jù)阿基米德原理求出木塊排開水的體積即為木塊浸入水中的體積；
（4）將R₁調(diào)至24Ω，根據(jù)歐姆定律求出水泵停止注水時電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出R₂接入電路中的電阻，進一步判斷停止注水時滑片的位置，進而計算水箱里水面下降高度．

解答 解：
（1）由安培定則判斷銜鐵被吸下的過程中通電螺線管的上端是N極；
R₂的長度為10dm，水箱中達到設定高度時P在中點，所以當木塊沒有浸入水中時滑片在A點，此時彈簧彈力大小即為木塊的重力，P滑過長度為5cm，
由圖2可知，木塊的重力G=5N；
（2）由圖1知，電磁繼電器所在的控制電路線圈、R₁、R₂串聯(lián)，不考慮線圈的電阻，
由題意可知，當滑片P滑至B處（R₂的中點）時，水泵停止注水，此時電路中的電流I=0.1A，
因為串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，由I=$\frac{U}{I}$可得，電源電壓：
U=I（R₁+$\frac{1}{2}$R₂）=0.1A×（20Ω+$\frac{1}{2}$×20Ω）=3V；
（3）當P滑至B處時，由圖2可知彈簧彈力為0，由二力平衡條件可知，木塊受到的浮力：
F_浮=G=5N，
由F_浮=ρgV_排可得，木塊浸入水中的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{5N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=5×10^-4m³；
（4）將R₁調(diào)至24Ω，水泵停止注水時電路中的總電阻：
R=$\frac{U}{I}$=$\frac{3V}{0.1A}$=30Ω，
此時R₂接入電路中的電阻：
R₂′=R-R₁′=30Ω-24Ω=6Ω，
其電阻相對調(diào)節(jié)前減小的電阻：△R₂=$\frac{1}{2}$R₂-R₂′=$\frac{1}{2}$×20Ω-6Ω=4Ω，
由題知，彈簧每伸長1dm，拉力增大1N，接入阻值減小2Ω，
所以彈簧伸長增大2dm，拉力增大2N，浮力力減小2N，
△V_排=S△h，
所以：△h=$\frac{△{V}_{排}}{S}$=$\frac{\frac{△{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}}{S}$=$\frac{2N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{2}×10N/kg×100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.02m=0.2dm，
所以水箱中液面會下降2.2dm．
答：（1）N；5；
（2）電源電壓為3V；
（3）當P滑至B處時，木塊浸入水中的體積為5×10^-4m³；
（4）將R₁調(diào)至24Ω，則水箱中液面會下降2.2dm．

點評 本題考查了安培定則的應用、串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、阿基米德原理的綜合應用，從題干中獲取有用的信息是解題的關(guān)鍵，難點是調(diào)節(jié)R₁后，R₂阻值的變化，彈簧的長度的變化的判斷．