Question

19．用如圖所示的滑輪組，將重為20N的物體以0.1m/s的速度勻速提升，拉力F=12.5N，拉力的功率為2.5W，滑輪組的機(jī)械效率為80%，若不計(jì)繩重及摩擦，動(dòng)滑輪的重力為5N．若用該滑輪組勻速提起重45N的物體，滑輪組的機(jī)械效率為90%．

Answer 1

分析 ①判斷重物和動(dòng)滑輪由幾段繩子n承擔(dān)，繩端移動(dòng)的距離就是物體升高高度的n倍，繩子自由端的速度為重物上升速度的n倍，根據(jù)功率P=$\frac{W}{t}$的推導(dǎo)公式求解；
②根據(jù)η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{Gh}{FS}$×100%求滑輪組的機(jī)械效率；
③因不計(jì)繩重和繩與滑輪間的摩擦?xí)r，根據(jù)作用在繩子上的拉力F=$\frac{{G}_{物}{+G}_{動(dòng)}}{2}$，求動(dòng)滑輪的自重；
④由③求出的動(dòng)滑輪自重，因不計(jì)繩重和繩與滑輪間的摩擦，額外功的唯一來源是克服動(dòng)滑輪自重做功，根據(jù)η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{{G′}_{物}h}{{G}_{動(dòng)}{h+G′}_{物}h}$×100%求滑輪組的機(jī)械效率．

解答 解：①由圖可知，重物和動(dòng)滑輪由2段繩子承擔(dān)，即n=2，
故繩子自由端的速度為重物上升速度的2倍，
即為v_繩=2×0.1m/s=0.2m/s，
將重為20N的物體以0.1m/s的速度勻速提升，拉力F=12.5N，
拉力的功率：P=$\frac{W}{t}=\frac{FS}{t}$=Fv=12.5×0.2m/s=2.5 W；
②該滑輪組的機(jī)械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{Gh}{FS}$×100%=$\frac{Gh}{F×2h}$×100%=$\frac{G}{2F}$×100%=$\frac{20N}{2×12.5N}$×100%=80%；
③若不計(jì)繩重和繩與滑輪間的摩擦?xí)r，則繩子上的拉力F=$\frac{{G}_{物}{+G}_{動(dòng)}}{2}$，
所以，動(dòng)滑輪的重力：G_動(dòng)=2F-G_物=2×12.5N-20N=5N；
④因不計(jì)繩重和繩與滑輪間的摩擦，額外功的唯一來源是克服動(dòng)滑輪自重做功，
即W_額外=G_動(dòng)h，因W_有=G′_物h，故總功W_總=W_額外+W_有=G_動(dòng)h+G′_物h，
若用該滑輪組勻速提起重G′_物=45N的物體，
此時(shí)滑輪組的機(jī)械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{{G′}_{物}h}{{G}_{動(dòng)}{h+G′}_{物}h}$×100%=$\frac{{G′}_{物}}{{G}_{動(dòng)}{+G′}_{物}}$×100%=$\frac{45N}{5N+45N}$×100%=90%．
故答案為：2.5；80%；5；90%．

點(diǎn)評(píng) 解決類似的問題時(shí)要注意：作用在繩子自由端的拉力F=$\frac{{G}_{物}{+G}_{動(dòng)}}{n}$的適用條件是不計(jì)繩重和摩擦．由本題的計(jì)算結(jié)果可知，對(duì)現(xiàn)一個(gè)滑輪組，增加物重可提高機(jī)械效率．