Question

11．如圖所示，設(shè)想有一個高為h，上下底面積均為S的長方體物塊浸沒在密度為ρ_液的液體中，上表面在液體中的深度為h₁，下表面在液體中的深度為h₂，液體對長方體上表面的壓力為F_向下，對下表面的壓力為F_向上．若圖中長方體物塊上下底面積S=50cm²，h₁=5cm，h₂=15cm，ρ_液=1.0×10³kg/m³．請你：
（1）求長方體物塊底部受到液體的壓力F_向上的大��；
（2）求長方體物塊受到液體的浮力大��；
（3）阿基米德原理既可以通過實驗得出，也可以通過理論推導(dǎo)得出．請根據(jù)浮力產(chǎn)生的原因推導(dǎo)出阿基米德原理．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)p=ρgh₂求得物塊底部受到液體向上的壓強，然后利用p=$\frac{F}{S}$變形可求得物塊底部受到液體向上的壓力；
（2）根據(jù)F_浮=ρ_液gV_排，可求得長方體物塊受到液體的浮力大��；
（3）根據(jù)根據(jù)浮力產(chǎn)生的原因上下壓力差，以及浮力公式F_浮=ρgV_排，推導(dǎo)即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）液體對這個長方體下表面的壓強為：p₂=ρ_液gh₂=ρ_液g×0.15m，
由p=$\frac{F}{S}$可得，液體對這個長方體下表面的壓力F₂=p₂S=ρ_液gh₂S=ρ_液g×0.15m×5×10^-3．
（2）長方體物塊受到液體的浮力大小F_浮=ρ_液gV_排=ρ_液g（h₂-h₁）S=ρ_液g（0.15m-0.05m）×5×10^-3．
（3）浮力產(chǎn)生的原因（上下壓力差）F=F₂-F₁=ρ_液gh₂S-ρ_液gh₁S=ρ_液gS（h₂-h₁）=ρ_液gSh=ρ_液gV_物，其合力的方向是豎直向上；
長方體浸沒在此液體中所受浮力的大小F_浮=ρ_液gV_排，因為是全部浸沒，所以V_物=V_排．
所以長方體在液體中所受壓力的合力（上下壓力差）其與長方體浸沒在此液體中所受浮力的大小相等，即F_浮=ρ_液gV_排=m_排g=G_排．
答：（1）長方體物塊底部受到液體的壓力F_向上的大小為ρ_液g×0.15m×5×10^-3．
（2）求長方體物塊受到液體的浮力大小ρ_液g（0.15m-0.05m）×5×10^-3．
（3）見解答．

點評 本題考查了：液體壓強公式P=ρgh、壓強公式的變形公式F=pS、浮力公式F_浮=ρgV_排，推導(dǎo)證明過程簡單，是一道中檔題．