Question

10．如圖所示，均勻圓柱形物體甲和乙放在水平面上，底面積分別為0.02米²和0.01米²，高度分別為0.2米和0.4米，ρ_甲=3×10³千克/米³，ρ_乙=2×10³千克/米³．求：
①甲物體的質量m_甲；
②乙物體對地面的壓強p_乙；
③若將甲和乙沿水平方向分別截去相同質量△m后，剩余部分的壓強p_甲'=p_乙'．求質量△m．

Answer 1

分析 ①根據柱體體積公式求出甲物體的體積，又知道甲的密度，利用ρ=$\frac{m}{V}$計算其質量；
②根據密度公式和重力公式求出乙物體的重力，乙物體對地面的壓力等于其重力，根據p=$\frac{F}{S}$計算乙物體對地面的壓強；
③若將甲和乙沿水平方向分別截去相同質量△m 后，剩余部分對地面的壓力等于剩余部分的重力，根據重力公式表示出剩余部分對地面的壓力，結合剩余部分的壓強p_甲′=p_乙′列出方程求解．

解答 解：
①甲物體的體積：V_甲=S_甲h_甲=0.02m²×0.2m=4×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，甲物體的質量：
m_甲=ρ_甲V_甲=3×10³kg/m³×4×10^-3m³=12kg；
②乙物體的體積：V_乙=S_乙h_乙=0.01m²×0.4m=4×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，乙物體的質量：
m_乙=ρ_乙V_乙=2×10³kg/m³×4×10^-3m³=8kg，
乙物體對地面的壓力：
F_乙=G_乙=m_乙g=8kg×9.8N/kg=78.4N，
乙物體對地面的壓強：
p_乙=$\frac{{F}_{乙}}{{S}_{乙}}$=$\frac{78.4N}{0.01{m}^{2}}$=7840Pa；
③將甲和乙沿水平方向分別截去相同質量△m后，剩余部分對地面的壓力分別為：
F_甲′=G_甲′=（m_甲-△m）g，F(xiàn)_乙′=G_乙′=（m_乙-△m）g；
根據p_甲′=p_乙′可得：$\frac{（{m}_{甲}-△m）g}{{S}_{甲}}$=$\frac{（{m}_{乙}-△m）g}{{S}_{乙}}$，
代入數(shù)據可得：$\frac{（12kg-△m）g}{0.02{m}^{2}}$=$\frac{（8kg-△m）g}{0.01{m}^{2}}$，
解得：△m=4kg．
答：①甲物體的質量m_甲為12kg；
②乙物體對地面的壓強p_乙為7840Pa；
③若將甲和乙沿水平方向分別截去相同質量△m后，剩余部分的壓強p_甲'=p_乙'，質量△m為4kg．

點評 本題綜合考查了密度公式、重力公式、壓強公式的應用，難點是③小題，關鍵是根據重力公式表示出剩余部分對地面的壓力，結合剩余部分的壓強p_甲′=p_乙′列出方程求解．