Question

19．如圖所示，是某種電熱飲水機(jī)的簡化電路示意圖．它有加熱和保溫兩種工作狀態(tài)（由機(jī)內(nèi)溫控開關(guān)S₀自動(dòng)控制），閱讀該飲水機(jī)說明書可知：熱水箱容積2L，額定電壓220V，加熱時(shí)的功率484W，保溫時(shí)的功率40W【c_水=4.2×10³J/（kg•m³），ρ_水=1.0×10³kg/m³，忽略溫度對(duì)電阻的影響】
求：
（1）飲水機(jī)處于保溫狀態(tài)時(shí)溫控開關(guān)S₀應(yīng)處于什么狀態(tài)？
（2）R₁和R₂的電阻值各是多大？
（3）在用電高峰期，該飲水機(jī)的實(shí)際工作電壓只有200V，加熱效率為80%，若將裝滿水箱的水從20℃加熱至100℃，需要多長時(shí)間？

Answer 1

分析 （1）分析電路結(jié)構(gòu)，根據(jù)電路結(jié)構(gòu)及電功率公式分析答題．
（2）由電功率公式的變形公式求出電阻阻值．
（3）由電功率公式求出熱水器的實(shí)際功率，由熱量公式求出水所吸收的熱量，最后由功率公式的變形公式求出加熱時(shí)間．

解答 解：
（1）由電路圖可知，開關(guān)S₀斷開時(shí)，兩電阻串聯(lián)，電路電阻較大；開關(guān)S₀閉合時(shí)，電阻R₂被短路，只有電阻R₁接入電路，此時(shí)電路電阻較小；電源電壓U一定，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電阻越大，電路功率越小，因此當(dāng)開關(guān)S₀斷開時(shí)，電路阻值較大，電功率較小，飲水機(jī)處于保溫狀態(tài)．
（2）飲水機(jī)處于加熱狀態(tài)時(shí)，只有電阻R₁接入電路，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加熱}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{484W}$=100Ω，
飲水機(jī)處于保溫狀態(tài)時(shí)，兩電阻串聯(lián)，
則總電阻：R_總=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保溫}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{400W}$=121Ω，
所以，R₂的阻值：R₂=R_總-R₁=121Ω-100Ω=21Ω；
（3）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水箱中水的質(zhì)量：
m=ρ_水V=1.0×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg，
則水吸收的熱量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•m³）×2kg×（100℃-20℃）=6.72×10⁵J，
由η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$可得，消耗的電能：
W=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{6.72×1{0}^{5}J}{80%}$=8.4×10⁵J，
由W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t可得，加熱時(shí)間：
t=$\frac{W{R}_{1}}{{U}_{實(shí)}^{2}}$=$\frac{8.4×1{0}^{5}J×100Ω}{（200V）^{2}}$=2.1×10³s=35min；
答：（1）飲水機(jī)處于保溫狀態(tài)時(shí)溫控開關(guān)S₀應(yīng)處于斷開狀態(tài)．
（2）R₁和R₂的電阻值分別是100Ω與21Ω．
（3）將裝滿水箱的水從20℃加熱至100℃，需要35min．

點(diǎn)評(píng) 本題考查學(xué)生對(duì)實(shí)際用電器電功率的計(jì)算，以及運(yùn)用電功率公式結(jié)合歐姆定律計(jì)算等相關(guān)物理量的能力．