Question

12．空氣流動(dòng)形成風(fēng)，風(fēng)能夠發(fā)電．風(fēng)力發(fā)電機(jī)是將風(fēng)能（氣流的動(dòng)能）轉(zhuǎn)化為電能的裝置，其主要部件包括風(fēng)輪機(jī)、齒輪箱、發(fā)電機(jī)等（如圖所示）．風(fēng)力發(fā)電時(shí)，風(fēng)輪機(jī)葉片受到風(fēng)力的推動(dòng)后轉(zhuǎn)動(dòng)，從而帶動(dòng)發(fā)電機(jī)發(fā)電．某地的一臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)，其風(fēng)輪正面迎風(fēng)，當(dāng)風(fēng)速為8m/s時(shí)，每秒鐘流向葉片旋轉(zhuǎn)面積的空氣質(zhì)量是7200kg，該地的空氣密度是1.2kg/m³． 已知空氣動(dòng)能與空氣質(zhì)量成正比，且1kg空氣在不同的速度（V）時(shí)的動(dòng)能（E）如表所示．

E（J）	2	8	18	32	50
V（m/s）	2	4	6	8	10

（1）當(dāng)風(fēng)速為8m/s時(shí)，每秒鐘通過葉片旋轉(zhuǎn)面積的空氣體積是多少立方米？若煤的熱值3.2×10⁷J/kg，那么這樣的一臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)在1h內(nèi)獲得的風(fēng)能與完全燃燒多少千克的煤所產(chǎn)生的內(nèi)能相當(dāng)？
（2）當(dāng)風(fēng)速為10m/s時(shí)，1s流向葉片旋轉(zhuǎn)面積的空氣質(zhì)量是多少千克？若在這種情況下，風(fēng)力發(fā)電機(jī)能對(duì)外提供5.4×10⁴J的電能，那么這臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)的風(fēng)能轉(zhuǎn)化為電能的效率是多少？

Answer 1

分析 （1）知道空氣質(zhì)量和該地的空氣密度，根據(jù)密度公式的變形公式V=$\frac{m}{ρ}$即可求出每秒鐘通過葉片旋轉(zhuǎn)面積的空氣體積；
再求出1h空氣所產(chǎn)生的能量，再利用m=$\frac{Q}{q}$即可求出完全燃燒的煤的質(zhì)量；
（2）單位時(shí)間內(nèi)通過風(fēng)扇的空氣質(zhì)量，可理解為流經(jīng)風(fēng)扇的空氣密度和空氣體積的乘積，然后用風(fēng)扇的橫截面積和速度公式表示出空氣的體積大小，
進(jìn)而表示出空氣質(zhì)量的表達(dá)式m=ρv=ρsl=ρs•vt，通過比較找出m、v的關(guān)系，利用表格所給數(shù)據(jù)算出風(fēng)速為10m/s時(shí)求出1s鐘流向葉片旋轉(zhuǎn)面積的空氣質(zhì)量，
再根據(jù)表格可知確定此時(shí)產(chǎn)生的能量，最后利用η=$\frac{{E}_{電}}{{E}_{風(fēng)}}$×100%即可求出風(fēng)力發(fā)電機(jī)的風(fēng)能轉(zhuǎn)化為電能的效率．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得：每秒鐘通過葉片旋轉(zhuǎn)面積的空氣體積：
V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{7200kg}{1.2kg/{m}^{3}}$=6000m³，
1h空氣所產(chǎn)生的能量為：
Q=32J/kg×7200kg/s×3600s=8.2944×10⁸J，
由Q=mq得，1h內(nèi)獲得的風(fēng)能相當(dāng)完全燃燒煤的質(zhì)量：
m=$\frac{Q}{q}$=$\frac{8.2944×1{0}^{8}J}{3.2×1{0}^{7}J/kg}$=25.92kg．
（2）設(shè)風(fēng)扇的葉片旋轉(zhuǎn)面積為s，風(fēng)速為v；
單位時(shí)間t內(nèi)，通過風(fēng)扇的空氣流量為：V=sl=s•vt；
那么這些空氣的質(zhì)量為：m=ρV=ρs•vt；
當(dāng)空氣密度、風(fēng)扇的葉片旋轉(zhuǎn)面積以及時(shí)間相同的情況下，m與v成正比；
即：$\frac{m′}{v′}$=$\frac{m}{v}$，
m′=$\frac{mv′}{v}$=$\frac{7200kg×10m/s}{8m/s}$=9000kg，
根據(jù)表可知產(chǎn)生能量為：E_風(fēng)=50J/kg×9000kg=4.5×10⁵J，
這臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)的風(fēng)能轉(zhuǎn)化為電能的效率為：
η=$\frac{{E}_{電}}{{E}_{風(fēng)}}$×100%=$\frac{5.4×1{0}^{4}J}{4.5×1{0}^{5}J}$×100%=12%． 
答：（1）當(dāng)風(fēng)速為8m/s時(shí)，每秒鐘通過葉片旋轉(zhuǎn)面積的空氣體積是6000m³；
這樣的一臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)在1小時(shí)內(nèi)獲得的風(fēng)能與完全燃25.92kg的煤所產(chǎn)生的內(nèi)能相當(dāng)；
（2）當(dāng)風(fēng)速為10m/s時(shí)，1s流向葉片旋轉(zhuǎn)面積的空氣質(zhì)量是9000kg；
這臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)的風(fēng)能轉(zhuǎn)化為電能的效率是12%．

點(diǎn)評(píng) 本題考查密度公式、燃料燃燒的放熱公式及效率的計(jì)算等知識(shí)的理解和掌握，要解好此題，要求同學(xué)們從題目中找出有用的信息，并結(jié)合所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行解答，活化物理基本知識(shí)，注重基本素質(zhì)和能力的培養(yǎng)．