Question

11．某同學(xué)學(xué)完電學(xué)后，想自制一個食物加熱器，希望加熱功率為300W，用鎳鉻合金絲制成發(fā)熱放在箱內(nèi)．為了安全他選用36V的電源，并放在加熱箱外．制作完成進(jìn)行通電試驗(yàn)，測得發(fā)熱體的功率432W．為使其加熱功率達(dá)到設(shè)計(jì)要求，在不改變發(fā)熱體及電源電壓的情況下．求：
（1）如果在箱內(nèi)接一個電阻，這個電阻應(yīng)該怎樣連接？求出該電阻的阻值．
（2）如果在箱外接一個電阻，這個電阻應(yīng)該怎樣連接？求出該電阻的阻值．

Answer 1

分析 已知電源電壓和發(fā)熱體的功率432W，根據(jù)公式R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出發(fā)熱體的實(shí)際電阻；
（1）在箱內(nèi)接一個電阻時，接的電阻與原電阻作為一個整體發(fā)熱，因電源電壓不變，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，要使功率減小，應(yīng)增大電阻，所以應(yīng)與原電阻串聯(lián)一個電阻，根據(jù)R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出箱內(nèi)的總電阻，利用電阻的串聯(lián)規(guī)律求出串聯(lián)電阻的阻值；
（2）在箱外接一個電阻，箱內(nèi)只有原電阻發(fā)熱，為減小功率，應(yīng)減小電壓，根據(jù)串聯(lián)分壓，要與原發(fā)熱體串聯(lián)一個電阻，使加在發(fā)熱體的電壓減小，從而使原發(fā)熱體的功率減�。�根據(jù)已求出的發(fā)熱體的實(shí)際電阻，利用公式P=I²R求出通過發(fā)熱體的電流，再利用公式R=$\frac{U}{I}$求出電路的總電阻，根據(jù)串聯(lián)電阻的特點(diǎn)進(jìn)一步求出串聯(lián)的電阻的大小；

解答 解：（1）發(fā)熱體接在36V的電源上時功率為P₁=432W，所以發(fā)熱體的電阻為R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}=\frac{（36V）^{2}}{432W}$=3Ω，
在箱內(nèi)串聯(lián)一個電阻時，其總功率為300W，則箱內(nèi)的總電阻
R_總′=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}=\frac{（36V）^{2}}{300W}$4.32Ω，
串聯(lián)電阻的阻值R_串′=R_總′-R_熱=4.32Ω-3Ω=1.32Ω．
（2）電阻應(yīng)與發(fā)熱體串聯(lián)，發(fā)熱體的電阻為R=3Ω，
按設(shè)計(jì)要求，發(fā)熱體的功率應(yīng)為300W，則通過發(fā)熱體的電流為I₁=$\sqrt{\frac{{P}_{2}}{R}}=\sqrt{\frac{300W}{3Ω}}$=10A，
因串聯(lián)電路電流相等，所以串聯(lián)電路的總電阻R_總=$\frac{U}{{I}_{1}}=\frac{36V}{10A}$=3.6Ω，
所以需串聯(lián)的電阻的阻值為R_串=R_總-R=3.6Ω-3Ω=0.6Ω．
答：（1）如果在箱內(nèi)接一個電阻，這個電阻應(yīng)該串聯(lián)，該電阻的阻值為1.32Ω．
（2）如果在箱外接一個電阻，這個電阻應(yīng)該串聯(lián)，該電阻的阻值為0.6Ω．

點(diǎn)評 本題考查考查了歐姆定律、電功率公式、串聯(lián)電路的規(guī)律及分析能力和運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算解答的能力，正確理解題意，明確兩種情況下研究的對象不同及串聯(lián)電阻的目的不同，是解題的關(guān)鍵，難度較大．