Question

小紅做實(shí)驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)一只溫度計(jì)不準(zhǔn)確．把它和標(biāo)準(zhǔn)溫度計(jì)一同插入水中，發(fā)現(xiàn)當(dāng)實(shí)際溫度為2℃時(shí)他的示數(shù)是4℃，82℃時(shí)的示數(shù)為80℃．仔細(xì)觀察，他的刻度是均勻的，這只溫度計(jì)的示數(shù)為26℃時(shí)，實(shí)際溫度是多少？

Answer 1

分析：首先知道冰水混合物的溫度是0℃，在一標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下沸水的溫度是100℃．根據(jù)它和標(biāo)準(zhǔn)溫度計(jì)的比較，先計(jì)算出這支不準(zhǔn)確溫度計(jì)分度值的實(shí)際溫度，然后利用新的分度值導(dǎo)出實(shí)際溫度T與任意溫度t的公式．

解答：解：（1）因?yàn)榭潭仁蔷鶆虻�，所以溫度�?jì)每增加相同的示數(shù)時(shí)，實(shí)際溫度的增加也是相同的．根據(jù)這一點(diǎn)，可以試探性地寫出T=at（a為某一常量）．但是根據(jù)題中所述的實(shí)際情況，當(dāng)t=0℃時(shí)．T不可能也是0℃，設(shè)這時(shí)T=b，于是T和t的關(guān)系在形式上應(yīng)為T=at+b    ①
由于由于t₁=4℃時(shí)，T₁=2℃；t₁=80℃時(shí)，T₁=82℃，把這兩組數(shù)據(jù)分別代入①式得到
4℃×a+b=2℃
80℃×a+b=82℃
解這個(gè)聯(lián)立方程得a=1.05      b=-2.21℃
即：T=1.05 t-2.21℃②
（2）把t=26℃代人②式得T=25℃．這表示當(dāng)這支溫度計(jì)示數(shù)為26℃時(shí)，實(shí)際溫度為25℃．
答：這支溫度計(jì)示數(shù)為26℃時(shí)，實(shí)際溫度為25℃．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的問題是關(guān)于溫度的規(guī)定，關(guān)鍵是利用現(xiàn)標(biāo)度和某示數(shù)對(duì)應(yīng)的實(shí)際溫度得到數(shù)學(xué)表達(dá)式．