Question

8．2016年我市發(fā)生了百年一遇的洪澇災害，在洪澇災害中輸電線路容易出現(xiàn)故障，科技小組的同學通過實驗探究來體驗判斷故障類型和位置的方法．他們用AB、CD兩根長為L的長直電阻絲模擬輸電線，在電阻絲的左右兩側(cè)可以安裝檢測電路，電阻絲單位長度的阻值為r．如圖1所示，在左側(cè)安裝檢測電路，其中R₀為保護電阻，右側(cè)用導線連接．線路無故障時，電壓表V₁示數(shù)為U，電流表示數(shù)為I．
（1）若檢測電路中電流表示數(shù)為0，電壓表V₁示數(shù)為U，表明輸電線故障為斷路． 
（2）若檢測電路中電流表示數(shù)大于I，電壓表V₁示數(shù)為U，表明輸電線可能出現(xiàn)短路或形成間隙電阻．如圖2所示，小組在AB、CD之間某處連接一根導線模擬輸電線短路，或在另一處連接未知電阻R_x模擬輸電線之間形成間隙電阻，在右側(cè)連接電壓表V₂．若輸電線短路，則電壓表V₂示數(shù)為0V；若輸電線之間形成間隙電阻，則電壓表V₂示數(shù)小于U． 
（3）在圖2中，若輸電線的故障是短路，電流表的示數(shù)為I₁，電壓表V₁的示數(shù)為U，則故障處與A端的距離為$\frac{U-{I}_{1}{R}_{0}}{2{I}_{1}r}$（用r、I₁、U、R₀表示）．

Answer 1

分析 （1）電壓表有示數(shù)說明兩接線柱與電源之間是通路，電流表無示數(shù)說明電源板并聯(lián)部分斷路；
（2）若輸電線短路，電壓表V₂被短路示數(shù)為0；若輸電線之間形成間隙電阻，電路為R₀、R_x與R_x左側(cè)電阻絲串聯(lián)，電壓表測R_x兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的分壓特點可知電壓表V₂示數(shù)與電壓表V₁示數(shù)之間的關系；
（3）若輸電線的故障是短路，根據(jù)歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出電阻絲的阻值，再根據(jù)電阻絲單位長度的阻值為r求出電阻絲的長度，然后除以2即為故障處與A端的距離．

解答 解：（1）電流表示數(shù)為0，電壓表V₁示數(shù)為U，說明電壓表并聯(lián)部分斷路，即輸電線斷路；
（2）若輸電線短路，電壓表V₂被短路，示數(shù)為0；
若輸電線之間形成間隙電阻，電路為R₀、R_x與R_x左側(cè)電阻絲串聯(lián)，電壓表測R_x兩端的電壓，
由串聯(lián)電路的分壓特點可知，電壓表V₂示數(shù)小于電壓表V₁的示數(shù)U；
（3）若輸電線的故障是短路，由I=$\frac{U}{R}$可得，電路中的總電阻：
R=$\frac{U}{{I}_{1}}$，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電阻絲的阻值：
R_線=R-R₀=$\frac{U}{{I}_{1}}$-R₀=$\frac{U-{I}_{1}{R}_{0}}{{I}_{1}}$，
因電阻絲單位長度的阻值為r，
所以，電阻絲的長度：
L_線=$\frac{{R}_{線}}{r}$=$\frac{\frac{U-{I}_{1}{R}_{0}}{{I}_{1}}}{r}$=$\frac{U-{I}_{1}{R}_{0}}{{I}_{1}r}$，
則故障處與A端的距離：
L=$\frac{{L}_{線}}{2}$=$\frac{U-{I}_{1}{R}_{0}}{2{I}_{1}r}$．
故答案為：（1）斷路；（2）0V；小于U；（3）$\frac{U-{I}_{1}{R}_{0}}{2{I}_{1}r}$．

點評 本題考查了電路故障的判斷和串聯(lián)電路的特點以及歐姆定律的應用，要注意電阻絲的長度是故障處與A端距離的2倍．