Question

16．小明做“伏安法”測電阻的實驗，所用的器材有兩節(jié)舊干電池串聯(lián)成的電池組，阻值為0～20Ω的滑動變阻器R，待測電阻R_x及如圖甲所示的其他器材．

（1）經(jīng)檢查無誤后，閉合開關(guān)，小明調(diào)節(jié)滑動變阻器進行了多次測量．當小明將滑動變阻器調(diào)節(jié)到接入電路的阻值等于零時，對應(yīng)的電壓表、電流表示數(shù)如圖乙所示，則該待測電阻R_x=12Ω
（2）細心的小明發(fā)現(xiàn)，滑動變阻器滑到接入電路的阻值等于零時，待測電阻兩端電壓達不到兩節(jié)新干電池串聯(lián)后的總電壓．小明請教物理老師，老師告訴他，干電池的內(nèi)部都是存在電阻的，簡稱內(nèi)阻，干電池用久后內(nèi)阻會變大．干電池可以看成是一個電壓穩(wěn)定的電源與一個內(nèi)阻串聯(lián)而成．小明想測出本實驗電源的內(nèi)阻和電壓，于是向老師要來一只5Ω的定值電阻替換掉甲圖中的R_x，閉合開關(guān)，仍將滑動變阻器調(diào)節(jié)到接入電路的阻值等于零，測出此時電流為0.40A，結(jié)合上一步的測量值．可算出本實驗干電池組的內(nèi)阻為2Ω．
（3）某同學(xué)在做實驗時發(fā)現(xiàn)電壓表示數(shù)接近電源電壓，電流表示數(shù)為零，則故障可能是電阻R_x斷路．
（4）有同學(xué)設(shè)計了下列兩種測量方案測量未知電阻阻值，方案中定值電阻R₀阻值已知．

①方案一的電路中，閉合開關(guān)S，如果電壓表V₁和V₂的讀數(shù)分別為U₁和U₂，則電阻R_x的阻值表達式為R_x=$\frac{{U}_{2}}{{U}_{1}}$×R₀；
②方案二的電路中，閉合開關(guān)S，如果電流表A₁和A₂的讀數(shù)分別為I₁和I₂，則電阻R_x的阻值表達式為R_x=$\frac{{{I}_{2}R}_{0}}{{I}_{1}{-I}_{2}}$．．

Answer 1

分析 （1）確定電流表和電壓表的量程與分度值，根據(jù)電流表和電壓表指針位置讀出電流表和電壓表的示數(shù)．根據(jù)電阻R=$\frac{U}{I}$計算電阻；
（2）根據(jù)電阻的串聯(lián)規(guī)律，結(jié)合電壓不變時，電流與電阻成反比得出總電阻的變化值，求出內(nèi)阻大小；
（3）做實驗時發(fā)現(xiàn)電流表示數(shù)為零，電路可能斷路，電壓表示數(shù)接近電源電壓，說明電壓表與電源連通，則與電壓表并聯(lián)的電阻之外的電路是連通的，與電壓表并聯(lián)的電阻斷路了；
（4）①計算出導(dǎo)體R₀的電流，根據(jù)串聯(lián)電路中電流的特點得知R_x的電流，從而計算出導(dǎo)體的電阻；
②計算出R₀兩端的電壓，根據(jù)并聯(lián)電路電流、電壓的規(guī)律得出R_x的電流和電壓，從而計算出電阻R_x的值

解答 解：（1）電壓表選用小量程，分度值為0.1V，圖中所示電壓示數(shù)是2.4V，
電流表選用小量程，分度值是0.02A，電流表示數(shù)I=0.2A，
則該待測電阻R_x=$\frac{U}{I}=\frac{2.4V}{0.2A}$=12Ω；
（2）由題可知，干電池可以看成是一個電壓穩(wěn)定的電源與一個內(nèi)阻串聯(lián)而成；
一只5Ω的定值電阻替換掉甲圖中的R_x，根據(jù)電阻的串聯(lián)，原來的總電阻為R_總1=12Ω+r，
現(xiàn)在的總電阻R_總2=5Ω+r，測出此時電流為0.40A，原來的電流是0.2A，所以此時的電流為原來的2倍，
根據(jù)“電源電壓不變，電流與總電阻成反比”可得：$\frac{5Ω+r}{12Ω+r}$=$\frac{0.2A}{0.4A}$=$\frac{1}{2}$，
解得內(nèi)阻r=2Ω；
（3）發(fā)現(xiàn)電流表示數(shù)為零，電路可能斷路，電壓表示數(shù)接近電源電壓，說明電壓表與電源連通，則與電壓表并聯(lián)的電阻之外的電路是連通的，與電壓表并聯(lián)的電阻R_x斷路了；
（4）①根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點可得，電路中的電流I_x=I₀=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{0}}$，
所以R_x=$\frac{{U}_{X}}{{I}_{X}}$=$\frac{{U}_{2}}{\frac{{U}_{1}}{{R}_{0}}}$=$\frac{{U}_{2}}{{U}_{1}}$×R₀，
②R_x與R₀并聯(lián)，由并聯(lián)電路的電流特點可知，通過R_x的電流：I_x=I₁-I₂，
R_x兩端的電壓：U_x=U₀=I₂R₀，
則R_x=$\frac{{U}_{X}}{{I}_{X}}=\frac{{{I}_{2}R}_{0}}{{I}_{1}{-I}_{2}}$．
故答案為：（1）12；
（2）2；
（3）電阻R_x斷路；
（4）$\frac{{U}_{2}}{{U}_{1}}$×R₀，$\frac{{{I}_{2}R}_{0}}{{I}_{1}{-I}_{2}}$．

點評 此題是“測未知電阻Rx的阻值”實驗，考查串并聯(lián)電路的規(guī)律及歐姆定律和設(shè)計實驗方案的能力及對誤差的分析，難度較大．